Miquel Point의 존재성만을 이용한 매우 멋진 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00072133137
BC=DA이고, BC와 DA가 평행하지 않은 볼록사각형 ABCD가 있다.
선분 BC와 DA위에 가변점 E와 F가 각각, BE=DF를 만족하며 움직인다.
AC와 BD의 교점을 P, BD와 EF의 교점을 Q, EF와 AC의 교점을 R이라 할 때,
PQR의 외접원은 항상 P가 아닌 어떤 점을 지남을 증명하여라
순수 논증적인 풀이)
M을 완전사변형 ADBC의 Miquel Point라 하자. (이 때 M은 당연히 고정점이다.)
그러면, M은 FACE의 Miquel Point임을 알 수 잇다. (나선닮음의 중심이므로 비율 생각)
R을 EF와 AC의 교점이라 하자.
그럼 ARMF는 공원점이다.
M이 (ARF), (DFQ) 위에 있으므로, M은 또한, AFQP의 Miquel Point이다.
따라서, M은 항상, (PQR) 위에 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
무단결석,지각 100회 생기부에 안좋은말 적혀있고 13
내신6등급? 수행평가 다 준비안했는데 서연고 정시할때 많이 불리할까요? 수능...
-
댓글 달면 차단목록에 있는 회원입니다 이것도 안보고싶은데
-
일하기 싫어.. 5
-
매수업마다 덤앤더머찍음 어이거왜안되지 어이거왜계산안되지 어뭐지...
-
시간 지나도 덤벙거릴까봐 걱정되네
-
매일 스카에서 혼자 10시간 이상씩 공부하는데 오늘 부모님이랑 싸우고 집중이 아예...
-
귱금해용
-
-
전년도에 비해 올해 입시가 인원이 매우 많다는 사실은 알고있었는데 영향이 얼마나...
-
주머니도 바지입니다
-
사랑한다 강민웅
-
기출, 워크북, 교사경, n제, 실모 전부 이빠이이빠이 풀어봐야지
-
ㅈㄱㄴ 둘이 가르치는 스타일이 다르심?
-
하양고시도 있나여?
줠라
어렵내
진짜
나 이거 거의 2년전에 본건데 보고 감동먹어서 도저히 내 머리를 떠나질 않음