Miquel Point의 존재성만을 이용한 매우 멋진 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00072133137
BC=DA이고, BC와 DA가 평행하지 않은 볼록사각형 ABCD가 있다.
선분 BC와 DA위에 가변점 E와 F가 각각, BE=DF를 만족하며 움직인다.
AC와 BD의 교점을 P, BD와 EF의 교점을 Q, EF와 AC의 교점을 R이라 할 때,
PQR의 외접원은 항상 P가 아닌 어떤 점을 지남을 증명하여라
순수 논증적인 풀이)
M을 완전사변형 ADBC의 Miquel Point라 하자. (이 때 M은 당연히 고정점이다.)
그러면, M은 FACE의 Miquel Point임을 알 수 잇다. (나선닮음의 중심이므로 비율 생각)
R을 EF와 AC의 교점이라 하자.
그럼 ARMF는 공원점이다.
M이 (ARF), (DFQ) 위에 있으므로, M은 또한, AFQP의 Miquel Point이다.
따라서, M은 항상, (PQR) 위에 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
금방 가겠내
-
비용 수백 수천 들고 시간 수백시간 필요하고 건강도 안 좋아짐 웬만한 고급취미 저리가라 할 정도임
-
맛잇다
-
주무실게요 2
-
강사 쭉 따라가면서 체화하는 게 더 좋은듯요
-
선착순 5명 4
덕코주셈 잘자
-
행운 ㅈㄴ 쌓는 중
-
라면끓여줄사람 2
배고픔
-
집보단 집중이 잘될거야
-
진짜 내가 2
아이큐 2로 수능수학 다 맞는거 가능하다는거 보여줘야겟네
-
ㄹㅇ임? 믿을수가없노..
-
스타킹 1
찢기
-
이거지
-
흠...
-
영차영차
-
후우 씹 7
나그냑너부좆같아 좀시발이제장난그만하고 행복해지고싶어
-
눕자마자 자고싶은데 참 쉽지않구먼
-
리ㄸ 칠만 하다 생각해요
-
오르비 웃긴 점 8
대부분 수능 준비해서 국어 비문학 잘만 풀면서 여기서 긴글 읽는거...
-
줠라
어렵내
진짜
나 이거 거의 2년전에 본건데 보고 감동먹어서 도저히 내 머리를 떠나질 않음