Miquel Point의 존재성만을 이용한 매우 멋진 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00072133137
BC=DA이고, BC와 DA가 평행하지 않은 볼록사각형 ABCD가 있다.
선분 BC와 DA위에 가변점 E와 F가 각각, BE=DF를 만족하며 움직인다.
AC와 BD의 교점을 P, BD와 EF의 교점을 Q, EF와 AC의 교점을 R이라 할 때,
PQR의 외접원은 항상 P가 아닌 어떤 점을 지남을 증명하여라
순수 논증적인 풀이)
M을 완전사변형 ADBC의 Miquel Point라 하자. (이 때 M은 당연히 고정점이다.)
그러면, M은 FACE의 Miquel Point임을 알 수 잇다. (나선닮음의 중심이므로 비율 생각)
R을 EF와 AC의 교점이라 하자.
그럼 ARMF는 공원점이다.
M이 (ARF), (DFQ) 위에 있으므로, M은 또한, AFQP의 Miquel Point이다.
따라서, M은 항상, (PQR) 위에 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
ㅇㅈ 18
은 술먹고 비번 틀렸던 거라는 거.
-
학벌딸 치고 싶어서 인거 같음 그냥 병신 한남 자존감 밑바닥 루저새끼라 뭐라도 하나...
-
가산점 이도저도 아니게 쳐받고 따지고 보면 불이익만 있네
-
지능 검사 일부 공개 13
-
학원가는중 2
-
현역인데 미적 쎈 3회독 이틀 전에 끝내고 지금 수분감 하고 있어요 이정도면 많이 한건가요?
-
왜냐 난 착한 글만 쓰니까.
-
어느 학과가 대기업 취업에 더 유리할까요? 그리고 인하대 반시공 계약학과인가요?
-
.
-
수학 4 5 노벤데 16
경제하는 사람
-
핫도그하나 닭곰탕 한그릇 과자 한봉 비엔나 세개 메추리알 다섯개
-
근데 몰라서 글카는디 14
답장할거없을ㅋ대 붙여주는 게 하트아님?
-
연애할래 15
난 진짜 손만 잡아
-
저도 야자타임 9
이제는 말할 수 있다 ㄱㄱ
-
집에서 지원을 안해주신다 하셔서 자비로 반수했는데, 수시로 온 곳 정시로 올 성적이...
-
(중요) 14
우리 모두 큐레이셔언(이)를 사랑해주자 감사합니다.
-
전자기기 절제가 안 된다 이거 진짜 어케 해결함..? 하... 3일을 날렸다...
-
꾸준히 햇으면 꽤나 올렷을거 같은데 오랜만에 하려니 계속 같은 곳에서...
-
키작은 사람이 6
큰 사람보단 끌림
-
이 ㅅ3ㄲ 족쳐야해
줠라
어렵내
진짜
나 이거 거의 2년전에 본건데 보고 감동먹어서 도저히 내 머리를 떠나질 않음