Miquel Point의 존재성만을 이용한 매우 멋진 증명.
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BC=DA이고, BC와 DA가 평행하지 않은 볼록사각형 ABCD가 있다.
선분 BC와 DA위에 가변점 E와 F가 각각, BE=DF를 만족하며 움직인다.
AC와 BD의 교점을 P, BD와 EF의 교점을 Q, EF와 AC의 교점을 R이라 할 때,
PQR의 외접원은 항상 P가 아닌 어떤 점을 지남을 증명하여라
순수 논증적인 풀이)
M을 완전사변형 ADBC의 Miquel Point라 하자. (이 때 M은 당연히 고정점이다.)
그러면, M은 FACE의 Miquel Point임을 알 수 잇다. (나선닮음의 중심이므로 비율 생각)
R을 EF와 AC의 교점이라 하자.
그럼 ARMF는 공원점이다.
M이 (ARF), (DFQ) 위에 있으므로, M은 또한, AFQP의 Miquel Point이다.
따라서, M은 항상, (PQR) 위에 있다.
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ㅇㅈ 11
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조만간 책이라도 한 권 읽어야겠어요 지금은 너무 내 세상에 사로 잡혀버린 느낌...
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아니 이게 진짠게 가끔가다가 화나서 이상한 욕할때있음 8
그래도 나랑 같이게임해줘서 다들 감사합니다.
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안자는사람 7
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확통담요단으로 전향하고 담요킹이 되겠어
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재밋는건같이해요
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고백하기가 어렵고 걔도 너무바빠서 받아줄지도 모르겠어서 막막함
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분명 난 마지막 모의고사 수학4 영어3 지구4였는데 9
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1. 요즘제가 프리미엄/프리미엄 플러스로 나뉘어 있던데 무엇을 쓰시는지 2....
줠라
어렵내
진짜
나 이거 거의 2년전에 본건데 보고 감동먹어서 도저히 내 머리를 떠나질 않음