Miquel Point의 존재성만을 이용한 매우 멋진 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00072133137
BC=DA이고, BC와 DA가 평행하지 않은 볼록사각형 ABCD가 있다.
선분 BC와 DA위에 가변점 E와 F가 각각, BE=DF를 만족하며 움직인다.
AC와 BD의 교점을 P, BD와 EF의 교점을 Q, EF와 AC의 교점을 R이라 할 때,
PQR의 외접원은 항상 P가 아닌 어떤 점을 지남을 증명하여라
순수 논증적인 풀이)
M을 완전사변형 ADBC의 Miquel Point라 하자. (이 때 M은 당연히 고정점이다.)
그러면, M은 FACE의 Miquel Point임을 알 수 잇다. (나선닮음의 중심이므로 비율 생각)
R을 EF와 AC의 교점이라 하자.
그럼 ARMF는 공원점이다.
M이 (ARF), (DFQ) 위에 있으므로, M은 또한, AFQP의 Miquel Point이다.
따라서, M은 항상, (PQR) 위에 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
애니프사하는 진짜이유 11
이건 오르비인생관련인데 피죤투프사하니까 팔100 죽어도 안찍힐 것 같아서 캬루로...
-
연애 안해봤는데 연애가 뭔줄 알고 하고 싶다는고임 연애가 뭐임??
-
고백하나함 10
사실 나 성격이 좀 많이 안좋음
-
막 무슨 혐오식품 이런거만 아니면 안먹는 몇개 있긴 한데 ㄹㅇ 그거빼곤 다잘먹음...
-
가보자가보자
-
알바끝 6
헤으응 힘들어 낼 11시까지 어디 가야해서 얼마못잠
-
롤의정리 4
롤은 재밌다
-
잘생겨지고싶다 8
존잘러들의 삶을 살아보고 싶다
-
계속공급이 들어와!!!!!!
-
최근에 알게 되었는데 행복의 50%정도는 유전이래
-
존잘인데 인증할까ㅋㅋㅋ
-
있으면 된다(충분조건) -> x 있어야 한다(필요조건) -> x 있으면 좋다 ->...
-
무적건 연대임 ㅋㅋ
-
롤할사람 4
모집ㅂ중
-
.. 4
작수 2등급인데 29 30 제대로 풀진 못하고요 28번도 웬만하면 못풀고 27풀때쯤...
-
건대가는데 지장없겠지?
-
평능아로 과탐 잘보는거힘들어
-
호감 오르비언 닉언하기 10
순대렐라 순대렐라
-
심심한 4
좋은 닉네임임
-
형님이라고 부를까 생각중임
줠라
어렵내
진짜
나 이거 거의 2년전에 본건데 보고 감동먹어서 도저히 내 머리를 떠나질 않음