Miquel Point의 존재성만을 이용한 매우 멋진 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00072133137
BC=DA이고, BC와 DA가 평행하지 않은 볼록사각형 ABCD가 있다.
선분 BC와 DA위에 가변점 E와 F가 각각, BE=DF를 만족하며 움직인다.
AC와 BD의 교점을 P, BD와 EF의 교점을 Q, EF와 AC의 교점을 R이라 할 때,
PQR의 외접원은 항상 P가 아닌 어떤 점을 지남을 증명하여라
순수 논증적인 풀이)
M을 완전사변형 ADBC의 Miquel Point라 하자. (이 때 M은 당연히 고정점이다.)
그러면, M은 FACE의 Miquel Point임을 알 수 잇다. (나선닮음의 중심이므로 비율 생각)
R을 EF와 AC의 교점이라 하자.
그럼 ARMF는 공원점이다.
M이 (ARF), (DFQ) 위에 있으므로, M은 또한, AFQP의 Miquel Point이다.
따라서, M은 항상, (PQR) 위에 있다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
주위에있으면 뭐라하진못하고.. 그냥내가최대한빨리자리를뜸
-
불면증.. 4
원하는 기상시간보다 45분이나 일찍일어나버렸다
-
평균만 가졌다면...
-
잘까 4
흠
-
241122. 5
진짜 딱 삼차함수여서 결정됨. 머지 진짜아주 멋잇음. 출제자랑 대화해보고 시픔
-
아이큐 검사 8
초등?중?학교 때 학교에서 했었는데 145 나옴 근데 난 공부를 못하니까 오류인걸로ㅋㅎㅋ
-
안적어주면 글삭제하고 튐 ㅅㄱ
-
여사친 카톡 ㅇㅈ 10
그냥 사귀는거 포기하게 너무 힘들다 나도
-
본캠인척하던데
-
나의 세상이 무너졌어 ㅠㅠ 나만 진심이었어
-
옯스타 팠다 9
hoohoh77 ㄱㄱ 친해지면 ㅇㅈ보내줌
-
300원~500원
-
투필수 해제되고 나서 투과목 망했다 이제 누가하냐 이랬는데 알고보니 역대급...
-
2/17 경제 개념 완료 (수특으로 3일공부) 2/18 2407 44 (1컷 44)...
-
의미를 찾지 마시길 바랍니다
-
마스터 등반 시작
-
키작으면 좋은점 4
애들이 귀엽다고함 헤헤
-
내 아이큐 8
129
-
마감전까지 이미지 써줌 13
ㅇㅇ
-
하루만 더 새자 7
이거 못 잘 거 같아. 극혐하는거 < 자려고 누워서 눈 감고 잇는데 정작 잠은 못...
줠라
어렵내
진짜
나 이거 거의 2년전에 본건데 보고 감동먹어서 도저히 내 머리를 떠나질 않음