나선닮음의 중심
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어떤 점을 중심으로 회전+확대(축소) 변환을 한 것을 나선변환이라 한다.
평면상에 어떠한 선분 AB, CD가 있다고 하고, AB를 CD로 보내는 나선닮음의 중심이 항상 존재할까,
또한 존재한다면 유일할까
유일하게 존재함은, 복소수로 쉽게 증명할 수 잇다. (벡터랑 거의 똑가틈)
어떤 점 O가 나선닮음의 중심이면,
(c-o)/(a-o)=(d-o)/(b-o)
=> o=(ad-bc)/(a+d-b-c)로 유일하게 ㄹ존재함을 알 수 있다. 단, a+d=b+c인 경우를 제외하고,
a+d=b+c인 경우는 AB와 CD가 아예 같은 벡터일 때다. (방향과 길이가 같음)
사실 이 경우에도, 중심은 잇다. 평면에 못 찍을 뿐이다.
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