잉여역수 활용
게시글 주소: https://orbi.kr/00072132800
실수세계에서 보던 일들을 좀 더 Local한 세계인 Z_m 세계로 가져와보자. (m으로 나눈 나머지)
예를 들어 Z_{20}이라는 세계에선, 1과 21은 아예 똑같은 숫자이다.
우리는 Z_m에서의 일차방정식을 푸는 것이 목적이다.
즉, ax==b (modm)의 해를 찾는 것.
만약, a의 역수가 존재한다면..?
x==(b/a) (modm)이 되겟다.
역수가 존재할 조건은 뭘까.
그것은 바로 "a와 m이 서로소인 것"이다.
역수가(곱셈에 대한 역원) 존재한다는 말은 어떤 c에 대해,
ac == 1 (modm)이 되는 c가 존재한다는 것이다.
이 방정식의 해를 찾는 알고리즘은, 이미 기원전에 알려졋다 (유클리드 알고리즘), 또한 이 c는 유일하다. (modm으로)
해가 존재할 조건도, (전에 말햇듯이 a와 m은 서로소)
참고(깊은 이야기) "Z_m에서 m과 서로소"라는 말은 실수세계에선 "0이 아니다"라는 말과 같은 말이다.
예를 들어, 3x==8 (mod11)의 해를 찾아보자.
그러면, 바로 x==8/3 (mod11)로 찾아주면 된다.
정수로 정리해주려면, 3*4=1(mod11)이므로, 3의 역수는 4가 된다.
즉 x==8/3=8*4==32==10 (mod11)로 바로 찾아줄 수 잇다.
다른 방법은,
3x==8 (mod11)
=> x==8/3==(8+22)/3==10 (mod11)로 정리해주면 되겟다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
종합상식퀴즈 10
찍맞 4개쯤 있는 듯
-
일단 일섭은 일본 가서 영화 볼 수가 없어서 극장판 관련 한정 카드가 하나도 없음...
-
이젠 너의 기억 저 멀리 잠든 추억인거니
-
어휴
-
무럭무럭 자라렴
-
06잼민이입니다.
-
음..
-
1. 동네에서 놀기 2. 용인 카페 가기 3. 분당 맛집 탐방(친구가 추천)
-
저능부엉님이 과탐하다 오셔서 저점수 뜨는거지 선택자수 적은건 이유가 있습니다
-
비갤에 저격올라오려나?
-
김과외에서내껄봐주길 ㅠㅜㅜ
-
입문 - 성인지 킬러 - 성적인지 감사합니다.
-
내놔
-
배고파요 3
어떡하지 잠 못자겟어
-
잘자고 3
난 안 자고
-
2021 9 21(가형) 그래프가 아닌 원으로 생각해보기 4
유튜브 정병훈 선생님 21년도 9월 21번(가형) 고찰 참고하여 단위원으로부터...
-
수도퀴즈 ㅇㅈ 8
쉽지 않네...
-
추합이라 가입을 못해서.. 시간표 짜는데만 사용하고 사례도 할게요..
-
새르비도 하고 뻘글도 써야겟다
-
24 수능 88점 25 6모 70점인데 이거 뭐임???? 2
아니 그래도 기출 돌리면서 단 한번도 84점 밑으로 내려간 적이 없었거든? 특히나...
예?
일차방정식 ㄷㄷ