미적분 질문
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첫번째 사진에서 제가 쓴 식대로 연산 어디가 틀린건가요? 그리고 해설지 4번째 줄에서 5번째로 넘어가는게 이해가 안 돼요
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머임
log(1+3x^2)/(1+3x^2)
log(x^2+3)/(x^2+3)
둘다 x->무한대일때 수렴안하잖아요
아..1/f × (1+f)꼴만 생각하다 저런 터무니 없는 수식을 써버렸네요..그리고 해설지 4번째 줄에서 5뱐째 줄로 넘어가는건 분자 분모 로그식이 둘 다 0/무한대 꼴이라서 0이라고 쓰는거죠? 답변 감사합니다!
정확히는
상수수렴/무한대발산
꼴이라서에용
log4(3+1/x^2)은 log3 4로 수렴하죠
분자에 있는 3x의 3 지우고 +1도 지우고 분모에 있는 3도 지우고 그러면 스케일이 절반차이니까 1/2
음? 이건 어떻게 푸신건가요 로그함수가 점점 느리게 증가or감소하니까 진수가 무한대로 간 결과는 무한대의 스케일에 관계없이 어차피 같다고 보는건가요?
로그 진수 안 쪽의 곱셈은 로그 전체의 덧셈으로 바꿀 수 있으니 그렇게 한 거에요 해설지랑 똑같은 원리인데 그걸 식으론 안 쓰고 숫자 지우고 답 낸 거죠 로그 x의 무한대나 로그 3x의 무한대나 어차피 같은 속도니까요
야매기는 한데 이걸로 답이 틀리는 경우는 없을 거에요 아마도