지2 천체 풀이스킬(지평좌표계에서 적경 구하기)

오늘은 6모전에 올린다던 천체공략법 1번째 입니다. 말했다시피 저는 공간지각능력이 개박살나서 머릿속에서 천구를 그려가며 자유자재로 돌릴 수조차 없는 x머갈입니다. 그럼에도 지2가 너무 재밌어서 계속 공부하는 중이에요. 제 공간지각능력이 얼마나 심각하냐면, 기하 풀면 진짜 다 푸는데 그놈의 입체도형, 삼수선 정리 하나 못해서 기하 버리고 미적했어요. (그거 잘했으면 무조건 안정적인 기하함)

이번에 해볼 것은 지평좌표계에서 가장 판단하기 까다로운 적경 파악 방법에 대해서 입니다. 물론 여기에서도 지2썩은물분들은 다 잘 하실거라 생각하지만, 생각하는 시간을 줄이고 실수를 줄이기 위해서는 원리->수식화를 이용해 암기의 개념을 모조리 이해의 개념으로 바꾸면 문제풀이할 때 좀 더 확신을 가질 수 있을 거예요.

저는 공간지각능력은 떨어지지만, 수리능력과 암산능력, 이해력은 좋은 편이라서 적경을 이해와 계산을 기반으로 풀어나가는 방법에 대해서 연구했습니다.

참고로 밑에 나오는 모든 내용은 "북반구"를 기준으로 작성했습니다. 남반구까지는 생각할 머리가 안 되서 남반구는 나중에 천체 다 배우고 한꺼번에 연습하려고요. 참고해주세요



그럼 본론으로 들어가겠습니다.
여러분은 북반구에서 4월 21일 오후 4시에서 남중한 시간권의 적경을 5초안에 대답하실 수 있나요?

일단 저같은 경우 천구나 공전궤도를 그리면 5초가 끝나있어요. 일반적으로 지평좌표계에서 적경을 파악하기 위해서는, (태양의 적경 파악->태양의 적경과 현재 시간, 태양의 남중시간은 12시 세개 조합->남중한 시간권 적경 파악)의 순서를 따라야 해요. (혹시 더 편한 고수님들의 방법이 있으면 공유해 주세요)

저는 저 개념의 원리를 이용해서, 직관적으로 수식화했어요. 앞서 말한 북반구에서 ~일 때 남중한 시간권의 적경을 구하는 식을 지평좌표계 고정된 지점에서 t시간 후 적경 = 원래 적경+t 라는 개념에서, (태양의 현재 적경 + (현재시간-12시)) = 남중한 시간권의 적경 처럼 식을 유도했어요. 물론 저는 이 공식을 외우지는 않고, 원리적으로 공식을 떠올려내요. 예시에 적용하면
1. 태양의 적경은 춘분 1달뒤 이므로 2h
2. 현재시간은 오후 4시네? 12시로부터 4시간 지나있어. 태양적경에 +4h 하면 현재 남중한 시간권의 적경이네.
=6h

다른 예시도 해 볼까요? 하짓날 오전 3시의 남중한 시간권의 적경을 알아보면,
1. 태양의 적경은 하짓날이므로 6h
2. 오전3시는 12시로부터 9시간 전이므로, 태양적경 -9h하면
=-3h이므로 24-3h=21h

감이 좀 오시나요?
적경의 단위와 시간의 단위가 같다는 점을 이용해 남중한 시간권의 적경을 매우 빠르게 판단 가능해요.

문제에 적용해볼게요. 21대비 수능 18번 문제예요.
개인적으로 해당 내용이 가장 잘 적용되는 문제라고 생각해요. 자오선을 통과할 때 고도가 존재한다는 것은, 남중했을 때(정확히는 최대 고도일 때인가..? 아무튼) 라는 거죠.
ㄱ. 적경을 구해보면 A의 남중 적경=18+6=24=0h, B의 남중적경=18-6=12h (O)

ㄴ. 위도가 37N이므로 천구적도와 지평선 각=53도, A의 적위는 53+[37]=90, B의 적위는 53+[37+50]=90+(90-40) (X)
참고로 해당 적위 구하는 방법은 적경때와 마찬가지로 공식을 외운 게 아니라, 적위의 개념과 조건, 상황을 조합해서 천정을 지나는 것이라고 판단하고, 그 때의 공식을 유도한 것입니다.

ㄷ. 관측 가능한 시간은 B는 거의 북극성 급의 출몰성이므로 B>A라고 판단(천구 북극과 가까울수록 관측 가능 시간이 커짐)

이렇게 쉬운 문제는 천구를 그리지 않고도 적경을 구할 수 있고, ㄴ보기와 ㄷ보기는 사실 정량계산 없이 논리로 푸는 것이 가능해요.


하나만 더 볼게요. 24시행 7월 18번 문제예요. 정말 교육청스럽게도 복잡한 상황으로 오답률이 75%에 달해요.
(우리나라 = 북반구 중위도)
"뜰 때의"시각은, 지평선 동쪽에서 올라오는 즉시의 시각을 생각할 수 있어요.
12월22일은 동짓점이므, 태양의 적경은 18h이고 2월 22일의 태양 적경은 18+4=22h예요.
또한 태양 적위는 12월 22일때가 최소인 -23.5도이고 2월 22일은 그거보단 크겠죠.

ㄱ. 동지는 해가 제일 늦게 뜨지만, 저는 이걸 캐치하지 못하고 그려서 논리적으로 판단했어요. (o)
(여담으로 천구 그릴때 지평선과 천구적도가 만나는 지점을 점으로 표시하면 덜 헷갈리더라구요)

ㄴ. 드디어 적경이 나왔네요. 여기서는 원리만 이해하면 공식의 변형이 수월해요.
지평좌표계 고정된 한 위치에서 t시간 후의 적경은 (원래적경+t)예요. (태양의 연주 운동을 무시하면)
따라서 11:23에서 태양이 떴었던 지점의 적경은 약 21h 48m이고, 방위각에 의해 B가 뜬 지점의 적경은 21h48m보다 크지만, 태양이 남중 전이므로 방위각이 90도인 지점에서 시간권의 적경(=방위각이 180도인 시간권의 적경 + 6h
=18-a+6h=24h-a)은 24h(0h)보다 작고, 방위각이 90보다 큰 104도인 지점에서는 당연히 적경이 24도보다 작으므로 B의 적경의 범위는 21h48m<B<24h 따라서 적경은 B>태양 (o)

참고로 제 해설에는 11:23은 태양이 남중 전이므로 해당 논리가 성립하는데, 만약 태양이 남중 후였다면, 해당 문제는 출제오류가 됩니다. 교육청 해설을 ebs가 변형해서 적은지는 모르겠는데, ebs 해설에는 이런 판단 기준이 없고 단순히 방위각이 더 작으므로 B의 적경이 더 크다고 나와있어요. 해설 개대충 적네

chatgpt를 돌려봤는데, 방위각에 따른 적경은 다음과 같아요.
해당 표를 보면, 방위각이 작아지면 적경이 커지다가 0을 지나는 지점이 있으므로 방위각 104도에서 적경이 24h보다 작은지 반드시 판단해야 하는데, 해설의 퀄리티가 아쉽네요.

ㄷ. ㄱ의 그림을 참고하면 뜨는 위치(지평선)에서 방위각이 90보다 작으면 무조건 북반구이므로 A적위는 (+) (o)

축하합니다! 여러분은 이제 공간지각능력이 부족해도 날짜와 시간이 주어졌을 때, 남중한 시간권의 적경을 5초만에 대답할 수 있어요! 추가로 날짜(=태양의 적경) 와 현재 시간을 조합하면 남중한 시간권의 적경을 알 수 있다는 논리에서, 현재 시간과 남중한 시간권의 적경을 알면 날짜를 역으로 알 수 있죠. 논리를 기억하면 주어진 조건에서 무엇을 구해야 하는지 바로 나오기 때문에 응용 또한 중요한 것 같아요.