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2026 수능D - 264
Lne
자연수요 아조씨
아?마
아마도인거같은데 맞는진모루겟네
지피티한테 물어보자
이야 똑똑하네
귀류법
딱 나누어 떨어지는 수가 있나
이건 좀 궁금해지네
근데 아마 없을 거 같긴 함
루트2 무리수 증명하듯이 q/p로 놓고 어떻게 하면 모순 안나오려나
O
아무래도그렇지않을까요
유리수려면 e의 정수제곱이 자연수의 정수제곱이어야 할텐데 어렵지않을까요..잘모름
위에 챗지피티 답에도 있는데, Lindemann–Weierstrass 정리에 따르면 초월수(유리수 계수의 다항함수의 근이 아닌 수)의 유리수 제곱은 초월수에요
e는 초월수이고(증명은 몇십 페이지지만...), 따라서 e^(유리수)꼴의 수는 초월수이므로 항상 무리수에요(유리수 p/q는 qx-p=0의 근이니까)
따라서 e^(유리수)=(자연수), 즉 ln(자연수)=(유리수)일 수 없어요