재밋는 풀이가 잇는 문제
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BC=DA이고, BC와 DA가 평행하지 않은 볼록사각형 ABCD가 있다.
선분 BC와 DA위에 가변점 E와 F가 각각, BE=DF를 만족하며 움직인다.
AC와 BD의 교점을 P, BD와 EF의 교점을 Q, EF와 AC의 교점을 R이라 할 때,
PQR의 외접원은 항상 P가 아닌 어떤 점을 지남을 증명하여라
좀 더 일반화)
변이 평행하지 않은 임의의 볼록 사각형,
BE/EC=DF/DA를 만족,
풀이는 똑가틈
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현우진 풀이 되게 복잡하던데 다들 저렇게 범위 좁혀서 푸심?
P가 아닌 점 Q, R을 지난다
ㅡ.ㅡ
근데 문제 의도가 뭐지
PQR 제외 항상 지나는 점이 뭔지를 얘기하고싶은건가
Q,R은 가변점이에요
얍 동점인데 지나긴 지나니까..
E,F가 어떤 위치에 있어도, PQR의 외접원이 지나는 고정점이 2개(P와 또 다른 하나) 라는 뜻
근데 저거 평행하지 않을때만 얘기하는거라
평행하면 무너져내리는=P와겹쳐지는 특정 점이라고 찍을수도있을듯
평행할 때는 P,Q,R이 다 같은 점이 되어버려서
그곳이 정답의 수렴점음,, 근데 아마 그걸로 안 될꺼에요,
이거 평행일 때가 안 되는 근본적인 이유는 다른 것보다
평행이면서 길이까지 같은 경우에는, 나선닮음 (회전+확대,축소)의 중심이 무한원점으로 가버려서 그런거라
아 아니다, 나선닮음 중심이 교점으로 가버리는구나 이 경우는
외계어해석이필요합니다근데 님이 재밋어할거 같은데 이 주제 ㅋㅋ
나선닮음은 말 그대로, 어떤 점을 중심으로 회전 + 그 점을 중심으로 확대 축소 닮음변환인데
이거의 중심이 알려져있거든요, 그걸 이용하는 문제들이 논증기하학에서 굉장히 핫한데, 되게 재밌어요 ㅋㅋ
대충 극한 씌우는 경우라고 보심 됩니다
계속해서 평사에 수렴하는데 기존 규칙성은 유지
수렴점이 그곳인가? 로 이어지는
어디까지나 증명이 아닌 추측의 영역
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아마 여기 쓰이는 거려나요
A 기준으로 뻗어나가는 닮음
음.. 확대 축소 변환인가요?
제가 이해한 바로만 판단하면 네
A에서 전부 뻗어나가는 형태니(원은 전부 닮음)
확대 축소 변환도 물론, 나선변환이지만 나선변환은 좀 더 일반적인 변환이에요.
위 그림처럼 X를 중심으로 회전과 확대 축소가 합쳐진.
변환에 초점을 둬서 말하자면
선분 AB를 선분 CD로 보내는 나선닮음의 중심이 X다 라고 말할 수 잇죠
ㅏㅏ 둘이 동시에
그럼 의심가는 지점은 X?부분이네요
근데 저건 최대지점이 정해져있어서(PX수직)좀 애매한
오호 바로 찾으셧군요
이왜진나선닮음의 중심의 유일성을 보이는 가장 간편한 방법은 복소수를 이용하면 나온답니다, 복소수를 이용하면 평행하고 길이가 같을 때 왜 중심이 없는지도 바로 알 수 있어요
복?소수?걍 제가건들게아니었군요
전 중학도형 내용도 야매로 문제풀면서 깨달아갔답니다
재밋는 이론이 많지요
교육과정있는거만알아서울었어
사실 전 공간도형은 아예 무지하다는..공도는 사실 배울 게
정사영의 개념 외엔 아예 없어요
그냥 평면도형에서 했던거하면 되는거라