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미적분 문제 (5000덕) - https://orbi.kr/00072023828

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bdfh [1232233]

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셀레스티얼 · 1339220 · 02/16 19:43 · MS 2024

헉,, 이게 아직 안 풀렷군

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bdfh · 1232233 · 02/16 19:43 · MS 2023

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설의적 표현 · 1355337 · 02/16 19:44 · MS 2024

옆에 있는 놈한테 물어보면 안되겠죠?

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bdfh · 1232233 · 02/16 19:44 · MS 2023

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올인원 · 1117418 · 02/16 19:45 · MS 2021

이게 아직까지도 안 풀리고 있었네

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bdfh · 1232233 · 02/16 19:45 · MS 2023

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냥도체 · 1294952 · 02/16 19:45 · MS 2024

주어진 문제 풀이
1. 함수 g(x)의 도함수 g'(x) 구하기
주어진 함수 g(x)는 다음과 같습니다.
g(x) = (2xf(x)) / (x^2 - 1)

몫의 미분법을 이용하여 g'(x)를 구합니다.
g'(x) = [ (2f(x) + 2xf'(x))(x^2 - 1) - 2x(2xf(x)) ] / (x^2 - 1)^2

식을 정리하면,
g'(x) = [ 2f(x)(x^2 - 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) - 4x^2f(x) ] / (x^2 - 1)^2
g'(x) = [ 2f(x)(x^2 - 1 - 2x^2) + 2xf'(x)(x^2 - 1) ] / (x^2 - 1)^2
g'(x) = [ -2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) ] / (x^2 - 1)^2

2. 방정식 g'(x) + f''(x) = 0 분석
주어진 방정식은 다음과 같습니다.
g'(x) + f''(x) = 0

위에서 구한 g'(x)를 대입하면,
[ -2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) ] / (x^2 - 1)^2 + f''(x) = 0

양변에 (x^2 - 1)^2을 곱하면,
-2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) + f''(x)(x^2 - 1)^2 = 0

3. 중간값 정리 적용을 위한 함수 정의
새로운 함수 h(x)를 다음과 같이 정의합니다.
h(x) = -2f(x)(x^2 + 1) + 2xf'(x)(x^2 - 1) + f''(x)(x^2 - 1)^2

그러면 주어진 방정식은 h(x) = 0이 됩니다.
4. h(x)의 특정 값 계산
* h(0) 계산: f(0) = 0이므로 h(0) = f''(0)(-1)^2 = f''(0) 입니다.
* h(x)의 극한값 계산: x가 1 또는 -1에 가까워질 때, (x^2 - 1) 항 때문에 h(x)는 발산합니다.
5. 중간값 정리 적용
* 경우 1: f''(0) = 0 인 경우
h(0) = 0 이므로 x=0은 방정식 h(x)=0의 해가 되어 실근이 존재합니다.
* 경우 2: f''(0) > 0 인 경우
h(0) > 0 이고, x가 1 또는 -1에 가까워질 때 h(x)는 음의 무한대로 발산합니다. 따라서 구간 (-1, 0)과 (0, 1)에서 중간값 정리에 의해 h(x) = 0인 실근이 각각 적어도 하나 존재합니다.
* 경우 3: f''(0) < 0 인 경우
h(0) < 0 이고, x가 1 또는 -1에 가까워질 때 h(x)는 양의 무한대로 발산합니다. 따라서 구간 (-1, 0)과 (0, 1)에서 중간값 정리에 의해 h(x) = 0인 실근이 각각 적어도 하나 존재합니다.
결론
어떤 경우든 열린 구간 (-1, 1)에서 방정식 g'(x) + f''(x) = 0의 실근이 존재합니다.

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순대렐라 · 1358343 · 02/16 19:46 · MS 2024

gpt검거

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냥도체 · 1294952 · 02/16 19:46 · MS 2024 (수정됨)

Gemini임

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bdfh · 1232233 · 02/16 19:47 · MS 2023

맞는 풀이라 보기 어려울 듯 합니다ㅠ

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냥도체 · 1294952 · 02/16 19:47 · MS 2024

Ai이자식

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설의적 표현 · 1355337 · 02/16 19:46 · MS 2024

아

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여성호르몬 많은 단백질... · 1243096 · 02/16 20:13 · MS 2023

x=0이 실근인가요

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bdfh · 1232233 · 02/16 20:40 · MS 2023

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고3가나다 · 1164191 · 02/16 21:37 · MS 2022

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