미적분 문제 (2000덕)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071781582
첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
(+ 유명한 문제입니당)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
전 가슴이 0
벅차오르는 노래가 좋아요 그래서 하는 플레이리스트 추천...
-
시설이랑 관리 어때요?
-
선생님 눈 마주치기 발표 열심히 하기 말걸고 싶은애한테 먼저 말 걸어보기 표정에서...
-
작수5등급이고 수학 수능끝나고 한번도안봐서 머리에있던거 다날라감 뭐부터해야할까요...
-
1회 쉽다가 2회어렵다가 3회쉽다가...계속 반복인뎅.. 그건 그거고 문제는 넘 좋음
-
강약약강 그리고 군중심리 몇몇이 욕하는 상황이면 너도 나도 정의로운 척하며 이유도...
-
한 사람과 40년이상을 사는데 애가 없는 상태에서 가능할까 싶음
-
인스타에서 애들이 닉네임 05인거 보고 무슨 생각할까 혹시 의심할려나
-
고백합니다 0
오늘 공부 재댜로 안하고 죄책감 덜려고 오르비에서 무의미한 똥글만 싸재꼈습니다 저는...
-
얼평 좀 해봥 17
.
-
이때까지 정답률만 듣고 무서워서 한번도 안풀었다가 오늘 처음 보고 231122...
-
인증 ㅈㄴ 했는데 ㅅㅂ
-
막상 하려니까 쫄리네요ㅋㅋㅋ 해보신분 후기좀..
-
공하싫 0
동기부여가 되지 않아!!고3때 어케 공부했더라
-
통통 튀는 math가키가 "허~접♡ 못잡겠지?"라고 말하는거 같은 그래프의 케이스...
-
같이 들을 분 안계신가요? 장수라 혼자 돈 벌어서 공부해서 혼자 듣기는 너무...
-
해설서 있긴 한데 좀 딱딱해보임 강의는 뒤지게 안올라옴 조금 풀어서 하려하는데 ㄱㅊ으려나
-
정석 -> 드릴
미분해야겠네
어캐푸는거야
a[n] = 2^(1/n²) + 3^(1/n²) + ... 2^(1/n)
∫[1, 2ⁿ] x^(1/n²) dx ≤ a[n] ≤ ∫[2, 2ⁿ+1] x^(1/n²) dx
{1 - 1/(n² + 1)} (2^(1/n + n) - 1) = P[n] ≤ a[n]
≤ {1 - 1/(n² + 1)} ((2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)) = Q[n]
ln(P[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{2^(1/n + n) - 1}/n
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln{2^(1/n + n) - 1}/n
= lim(n→∞) [ln{2^(1/n + n) - 1}/ln{2^(1/n + n)}] × [ln{2^(1/n + n)}]/n
= lim(n→∞) (1/n² + 1)ln2 = ln2
ln(Q[n])/n = ln{1 - 1/(n² + 1)}/n + ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
lim(n→∞) ln(Q[n])/n = lim(n→∞) ln{(2ⁿ + 1)^(1/n² + 1) - 2^(1/n² + 1)}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n + ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/n
= lim(n→∞) ln{2^(1/n² + 1)}/n
+ [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1) - 1}/ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]
× [ln{((2ⁿ + 1)/2)^(1/n² + 1)}]/n
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln2 + (1/n³ + 1/n)(ln(2ⁿ + 1) - ln2)
= lim(n→∞) (1/n³ + 1/n)ln(2ⁿ + 1)
= lim(n→∞) {ln(2ⁿ + 1)/ln(2ⁿ)} × ln(2ⁿ)/n × (1/n² + 1)
= ln2
lim(n→∞) ln(P[n])/n = lim(n→∞) ln(Q[n])/n = ln2
∴ lim(n→∞) a[n] = ln2
적분을 이용한 풀이도 있네요ㄷㄷㄷㄷ
https://orbi.kr/00071716950
위 문제에서 사용했었던 방식으로 풀어봤습니다
혹시 정석적인 풀이는 뭔가요?
적어주신 풀이가 정석적인 풀이입니다 :)
아 상합은 2로 해서 조절하나 했는데 그냥 이게 정석이군요. 근데 lim x->inf 저 식은 없어도 풀 수 있지 않나요?
ln(2^n-1)/n 극한을 가장 쉽게 처리할만한 극한을 주었습니다 :)
이런 문제들도 많이 풀면 금방 풀게 될까요? 이거도 처음에 식조작 뻘짓을 하긴 했는데ㅠ푸는 데만 거의 20~30분 들어서
'경시'용 문제이기 때문에 오래 걸릴수 밖에 없는 문제라 봅니다! 경시용 문제의 특징이 '발상'이기 때문에 오래 걸린다고 해서 너무 신경쓰실 필요는 없을 듯 합니다!