[칼럼] 삼.사차함수 비율관계 안외우고 푸는법!!
게시글 주소: https://orbi.kr/00071736822
안녕하세용
제가 공부법 올렸었는데 다들 안믿길래... 걍 스킬이나 올릴게여..ㅋㅋ
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
++다음 칼럼글은 아마 '역함수 미분법 일관되게 풀기'가 되겠습니다
아닐수도 있고
아 까먹었다 이거 부호는 그래프 보면 딱 봐도 +인지 -인지 알테니까 계수 -여도 걍 절댓값 붙여서 값만 계산하고 부호는 나중에 판단하는게 편해요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
또 풀어볼까
-
그냥 순수하게 재미씀 읽고있으면
-
N티켓 괜찮네 4
쉬워보여서 안풀려다가 밤에 심심해서 푸는중 문제가 깔끔해서 재밌네
-
오이이아이오오이이이아이
-
못 막음
-
영상 봤음
-
이것만 올리고 자러갈게요
-
이겨다
-
선착순한명 3
차단해드림 차단자리너무여유로움
-
고2 상위권 남학생, 생기부 너무 대충하는데 진짜 속터지네요. 내가 대학가냐 니가 대학가지…
-
슬슬 3
새르비 합류선언
-
그런거임
-
좀 채울까 82872같은 애들
-
니가 들어가라
-
정시일반 의대 기준 3년 풀로 박았으면(현역 재수 삼수) 일반적으로 각이 나온다고...
-
예전에 풀었던 거 업로드
-
포도먹는중 6
이거맛있네요
-
엔티켓 살까 말까 고민 중인데 시즌１은 입문용¿정도로 쉬운 거 같아서요 굳이 안...
-
공통하느라 유기하고 있었는데 매일 1~2시간이라도 꾸준히 해야겄다
-
나도 연애썰 4
하나 풀어줄까
-
남르비들 지브리 성전환 ㅇㅈ 가능한가요?
-
접수일얘기가 아무곳에도 안올라왔길래여
-
3모 3등급인데요 6모는 1등급 맞고 싶습니다 70분안에 다 푸는건 어떤 느낌일지...
-
아까 짬뽕 토하기 직전까지 먹어서 몸 무거워진게 느껴짐
-
https://www.dropbox.com/sh/lribbpkfooq96gs/AABJ...
-
공부할때 집중력이 이렇게 좋았으면 대학을 갔을텐데
-
먼가 그럼 천성 찐딴가봄
-
77 89 2 96 89 입결 찾아보면 평백 84가 70퍼 정도이던데 왜 오르비에선...
-
무물 시즌2 2
정상적인 질문만 부탁드립니다
-
내가 불편한가
-
어릴때 가오 1
어르신들 귀에 담배 1대 얹고 다니면 그게 참 간지였음
-
비호감고닉의 삶
-
-
현역때 백분위로 국어 50 (평소보다 훨 망함)이고 나머지 80정도 였음 그래서...
-
수상쩍은 애들이 한둘이 아님
-
진짜 MS는 나밖에 없구나
-
전 2,4,6번이에요
-
연애로망 0
여친한테생일선물로3830억받기
-
플렉스 햇다 4
ㅂ배불러
-
비추 ㄴㄴㄴ
-
이상형짤털 4
-
휴식시간 8
이제 좀 누웟다가 애니보고 공부 찍먹하기
-
한 명 나감
-
-
5듭급입니다 미친개념 풀면서 쎈 풀고 다 풀면 미친기분 + 쎈 2회독 이렇게...
-
이거 살까 2
아이오닉5에 넣고 다니면서 차박하면 딱인데
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.