[칼럼] 삼.사차함수 비율관계 안외우고 푸는법!!
게시글 주소: https://orbi.kr/00071736822
안녕하세용
제가 공부법 올렸었는데 다들 안믿길래... 걍 스킬이나 올릴게여..ㅋㅋ
여러분 비율관계 엄청 많잖아요? 다른거 외울것도 많은데 언제 이걸 다 외워요
물론 익숙해지면 자동으로 나오는거지만 다들 한번씩 문제 풀 때 어 이거 공식 뭐였지?한적 있으시죠??(나만 그런가..)
쨋든 비율관계는 알면 편하지만 외우기에는 용량이 참 아깝습니다
그래서 한 원리를 소개해드리고자 하는데요, 바로 대치 어둠의 스킬이라 알려진 거리곱입니다!!
거리곱은 크게 3가지로 나눠서 볼 수 있는데, 여기서는 2가지만 소개해드릴게요
(나머지 하나 넓이 거리곱은 나중에 기회 되면;;)
1.
먼저, 일반 거리곱입니다
삼차함수, 사차함수 상관 없고 허근만 안가지면 되요!! 중근도 가능!
다음과 같이 다항함수가 있을 때
함숫값을 찾으려면 기준선을 기준으로(꼭 x축 아니어도 됩니다. 실근 나오게끔 축을 설정하셔도 돼요)
최고차항과 근들과의 거리의 곱을 구하면 됩니다
주의해야할건 중근이면 2번, 3중근이면 3번 곱해주셔야 해요!!
이런 방식을 쓰면 삼차함수에서 극대-극소를 공식 없이 빠르게 구할수 있답니다ㅇㅅㅇ
삼중근 갖는 사차함수에서도 공식 없이 거리 빠르게 구하는거 ㄱㄴ이고요 꼭 그런거 아니더라도 원하는 함숫값을 함수식 없이 그래프만 그리면 나올 수 있게 연습해두는게 좋아여
2.
두번째로, 기울기 거리곱입니다
이건 두가지 버전이 있는데, 첫번째는 근들 중 한 지점에서의 기울기, 두번째는 근이 밝혀지지 않았을 때 임의의
점에서의 기울기에요
첫번째로, 근들 중 한 점에서의 기울기입니다.
근데 이건 일반 거리곱과 메커니즘이 같아요 그래서 1번이 익숙하다면 이것도 문제 없을겁니다
마찬가지로 최고차항의 계수에 그 점을 제외한 나머지 근들까지의 거리를 곱해주면 그 점에서의 기울기가 나와요
이건 1번보단 쓸 일이 많이는 없지만 가끔씩 나와주니 익혀두는 것을 권장합니다
여기서 c점에서 기울기를 구하려면, 최고차항 k 곱하기 m곱하기 l+m하시면 되는거죠
두번째로 위에 썼던 기울기 거리곱보단 많이 쓰게 될 일반적인 상황에서 기울기 구하기입니다
여기선, 근이 뭔지 몰라도 극대, 극소인 지점만 알아도 미분계수를 구할 수 있는데요, 주의할 점은 아까와 달리
최고차항을 곱할 때 그냥 곱하는게 아니라 미분 하고 곱해야한다는겁니다
즉, ax^n이면 한번 미분한 na^(n-1)에서의 계수인 na를 곱해야 하는겁니다. 문자로 써서 복잡한거지 간단해요
예를 들어 4x^4이면 16을, -2x^3이면 -6을 곱하면 되는거죠
이걸 편의상 미분후 최고차항 계수 K라 하겠습니다.
그럼 한 지점에서의 미분계수는 K에 극대, 극소인 점들과 구할 지점의 x좌표의 거리들을 곱하면 나옵니다.
여기서 r점에서의 미분계수는 3anm이 되는거죠
마무리
사실 왠만한 칼럼글에는 제 자작 문제를 넣으려고 했으나, 거리곱 스킬의 특성 상 예제를 넣기가 그래서 안넣었습니다
거리곱이라는게 문제풀이의 발상에 관한것, 풀이의 방향이 바뀌는 그런거가 아니라 단순히 특정 상황에서
계산을 그래프에서 바로 빠르게 해주는 촉매 역할의 스킬이라서 예제는 따로 넣지 않을게요
+이 거리곱은 제목에서도 말했듯이 삼.사차함수 비례관계를 외우지 않아도 풀리는, 비례관계의 상위버전이라
할 수 있습니다.. 연습하시면 비례관계 안쓰고 이거만 쓸 정도로 유익한 계산 스킬이에요
++다음 칼럼글은 아마 '역함수 미분법 일관되게 풀기'가 되겠습니다
아닐수도 있고
아 까먹었다 이거 부호는 그래프 보면 딱 봐도 +인지 -인지 알테니까 계수 -여도 걍 절댓값 붙여서 값만 계산하고 부호는 나중에 판단하는게 편해요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
공부하기싫다 7
크악
-
바지락칼국수먹고 싶다 11
아..
-
몰랐네 원래 다 원과목 들어야 하는건줄
-
어나클 질문 1
Part1,2가 있던데 2는 해설인가요?
-
마 2
내랑 물리 할래
-
2014~2025 평가원 국어 문법 최고 오답률 문항을 알아보자 10
11만 메가스터디, 나머지 오답률은 EBS에서 퍼옴 학년도 정답 번호 (오답률)...
-
물1 역학->물2->물1,지1->지2,생2->생1 순으로 공부했을때 1과목이...
-
다들 잘자 2
웅
-
물위를 떠나니는 배처럼.. 그리고 다리 근육? 신경이 계속 움직이는 것 같음.....
-
모든것을 주고 모든것을 걸고 모든것을 믿으며 사랑한 이에게 부정당하고 싶다 순간...
-
투데이 50 나처럼 가늘고 길게~~
-
과외도 못할 듯 작년에 가서 다행이다노
-
으아규ㅠ
-
문제인데, k값은 아주 쉽게 나오고 (나) 조건 부등식만 계산하면 답 나올 거...
-
아프군 10
다들 감기 조심할 것.
-
동기들도 나를 자기랑 친하다고, 좋은 애라고 생각할지가 걱정된다 내가 사람을 굉장히...
-
학폭 햇으면 3
1~3호 같은 가벼운 문제 아니면 그냥 대학 못 가게 막아야댐
-
뭐 요즘 교과도 서류심사 보는 시대에 딱히 반박할 명분이 없긴해
-
수학 ㅅㅂ 새로 배운 게 ㅈ도 없어버리니까 개념원리 rpm 영어로 푸는 기분이다 개좆같다
-
국어랑 영어가 2~3정도 실력이면 수학은 학교에서 브릿지 4회분 푸는정도로만 하고...
-
현재 운동을 필수적으로 해야하는 컨디션을 가지고도 운동을 안하고 있는데요...
-
되나요?
-
기출 2회독?? 아님 수특?? 아님 리트??
-
잣대는 거 아님?? 바로 징역 아닌가
-
정품 구입 ㅇㅈ 6
어 형은 정품으로 다 써
-
죽어봤자 부모님이 안슬퍼할듯
-
흠.. 왜지
-
그만해다오..
-
엔제중에 말고 그냥 절대 난도 자체로요
-
경제학과 목표로 하는 재수생입니다 작수 미적 했다가 확통이 공부량 자체가 적다,...
-
더브로커 프로 0
-
근데 지2에괴수가너무많음 당장 오르비에도 잇고
-
다시 해야겠너.. 인강듣기시른데 문제만풀까 그냥 인강이 싫다 잠온다
-
본인 머릿속 1
(이미지 떡밥 재탕의 삼탕 하고 싶은데 누가 안여나 눈치보면서 기다리는중)
-
수학하면 할수록 8
그냥 조건해석이 9할인거같네 이거 해석 잘하면 풀리고 못하면 틀리는거 너무...
-
임정환 생윤 들으려는데 림잇 듣는게 난가요 임팩트 듣는게 난가요 1
제가 생윤 공부를 24년엔 안 했고 23년 24년에 했어서 머 배웠는지는 기억나는데...
-
시즌3 개강기원 4
-
귀류로 푼다는게 3
정확히 어떤거에요? 말은 많이 들어봤는데 무슨뜻인지 모르겠음
-
야이 기요마 4
길냥이 이 기요마 나보자마자 도망갓다
-
자료가많이없네 내가제보라도해야하나흠.... 장난입니다
-
어렵다노 ㅜ
-
가능할까요? 2
원장연 투장연 모두 안락사 당하는 과탐 상폐엔딩 가능할까요?
-
돈 버는 시기 늦어지는 거 걱정되고...
-
원래도 무섭게 생겼는데 이젠 보면 혐오의 시대 밖에 생각 안나노
-
강민철 듣습니다
-
으르렁 멍멍 4
살려다오
-
민지: 낙지 탕탕이 나도 안 먹어 봤어.민지: 아! 나 이제 안 먹어봤다는 말 좀...
-
ㅇㅈ?
-
-
원과목 스킵하고 투과목만 들으면 복잡한 절차 거치는건 아니고 그냥 내가 좀 따라가기 힘들 뿐이죠?
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.