[칼럼] 속도 변화량과 운동량 보존(물1)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071372679
**감상 전 좋아요와 팔로우는 작성자에게 큰 힘이 됩니다!!
안녕하세요!! 오늘은 수학의 "거리곱"과 같이 계산을 조금(?) 줄여줄 수 있는 풀이법 하나를 들고왔습니다.
알고 계시는 분이 적지는 않을 것이라고 생각되는 주제이지만, 긴 칼럼은 아니니 즐겁게 읽어주시면 감사하겠습니다!
우리가 흔히 "운동량 보존" 하면 떠오르는 식이 하나 있습니다.
바로 이 친구죠 (v는 충돌 후 속도, v'은 충돌 전 속도입니다!)
우리는 위의 식을
와 같이 변형하고, 이를 운동량 보존 법칙이라 부릅니다.
(원래 p앞에 델타가 들어가야하는데 수식 입력기에서 안들어가네요.. 양해 부탁드립니다)
.
.
.
근데, 밑의 식의 vA-vA' 이 친구... 어딘가 낯이 익습니다.
충돌 후 속도에서 충돌 전 속도를 뺍니다.
사건 후 속도에서 사건 전 속도를 뺍니다.
맞습니다. 바로 속도 변화량입니다.
그래서, 우리는 운동량 보존 법칙을 다음과 같은 공식으로 변형하여 쓸 수 있습니다.
사실 이론은 여기서 끝입니다. (가만 보면 별거 없긴 합니다.)
사실 이 식의 진가는 문제를 푸는 데에서 나옵니다. 문제를 보실까요?
첫번째 문제입니다. 231116입니다.
초기 B의 속도는 8m/s인 것, 3초 이후 A와 B의 속도는 모두 5m/s 인 것이 자명하니
만약 운동량 보존식을 세우게 된다면, 식은 다음과 같을 것입니다.
이번 칼럼에서는 이 식 대신에, 속도 변화량을 이용한 운동량 보존식을 한 번 써봅시다.
이렇게 충돌 or 분리 상황이 단순한 문항에서는 사실 위를 쓰나 아래를 쓰나 큰 상관이 없습니다.
일단 한 문제 더 보실까요. 230613입니다.
정석적인 풀이는 다음과 같습니다.
속도 변화량으로 푼다면 다음과 같습니다.
표를 읽는 법을 말씀드리자면, 물체 또는 계의 전후 속도를 적어두고, 선 밑에 속도 변화량을 적습니다.
속도 변화량 밑에는 운동량이 보존 되도록 하는 물체 또는 계의 질량비 혹은 실제 질량값을 적어주시면 됩니다.
(이 질량비는 속도 변화량 비율의 역수가 되겠죠!)
여기까지 보면 밑이 조금 더 눈에 가시적으로 들어오는 정도? 될 것 같습니다. (나만 그런가)
마지막은 210917인데요, 이 방안을 극한으로 쓰면 어디까지 쓸 수 있는 지를 보여드리고자 합니다.
이번에는 속도 변화량으로만 풀어보도록 하겠습니다.
일단 모든 시점에서 A ,B, 우주인의 운동량의 합은 보존됩니다.
우주인, A, B가 함께 운동하던 시점에서 3개가 모두 분리 되는 시점까지의 변화를 파악해봅시다.
이 두 시점 사이 A, B의 속도 변화량은 v라 한다면, 식을 다음과 같이 적을 수 있습니다.
자연스래 A와 B의 속도 변화량 v는 2/3v0 가 되고, 분리 직후 A의 속도는 5/3v0이 됩니다.
이번에는 우주인, A, B가 함께 운동하던 시점에서 A만 떨어져 나오는 시점까지 분석해보겠습니다.
함께 운동하는 B와 우주인을 질량이 3m인 계로 취급하고 이 계의 속도 변화량을 v라 하겠습니다.
그럼 식은 다음과 같습니다.
따라서 v는 -2/9v0가 되고, 답은 4번이 됩니다.
이걸 직접 운동량 보존 법칙 만으로 풀어보신다면 이 풀이가 계산을 얼마나 줄였는지 체감하실 수 있을 것이라 생각됩니다.
.
.
.
.
아무래도 마지막 문제와 같은 복잡한 상황이 요새는 잘 등장하지 않기 때문에 이 풀이를 그닥 중요하지 않다고 생각하실 수도 있을 것 같습니다.
하지만 아까 제가 말씀드렸듯이, 저는 개인적으로 이 풀이를 "거리곱"과 비슷하다고 생각합니다.
한 마디로 말하자면, "없어도 상관없으나 있으면 도움은 되는 정도?"
굳이 식 여러 줄 달고 다니지 않고, 두번째 문제에서 보여드린 표 풀이처럼 훨씬 가시적으로 질량비를 구할 수 있기 때문이죠. 그래도, 익혀두어서 나쁠 것은 없으니 한 번 정도는 익혀보시는 것을 추천하기는 합니다. (이 정도면 해주자)
이 풀이는 두번째 문항처럼 질량비를 구하는 데 쓰실 수도 있고, 세번째 문항처럼 속도 변화량을 구하는 데 쓰실 수도 있습니다. 보통 질량비를 구하게 된다면 속도 변화량의 비가 주어져있는 상태일 것이고, 속도 변화량을 구하게 된다면 질량비와 남은 하나의 물체 또는 계의 속도 변화량이 주어져 있을 것입니다.
.
.
.
.
아무쪼록 긴 칼럼 읽어주셔서 감사드리고, 지적할 부분이 있으시거나 궁금한 점이 있으시다면 댓글 달아주시면 감사하겠습니다! 지금까지 lshdmw이었습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고
-
오늘 30분정도 상담했는데 쓸데없는 비유만 20분을 하고 뭐 물어봐도 비유적으로...
-
미친 개똥줄 한번 타보면 탐구 공부할때 눈빛부터 달라짐 ㅋㅋ
-
의대갈거 아니면 2
의대갈거 아니면 확통사탐화작이 맞나요? 고대목표 문과가도됨 지금 시발점 미적상 밖에...
-
아니 좀 그럴 수 있는거 아님?
-
-
계속 냄새 솔솔 올라와서 좆같음
-
민주국가의 국민 각자는 서로를 공동체의 대등한 동료로 존중하고 자신의 의견이 옳다고...
-
작가가 되고싶다 10
하지만 의대는 꼭 가야겠더라 오랜 생강이다...
-
문과 확통하는데 나머지 다 2 이상 띄운다는 가정하에 수학을 몇등급 띄워야 인서울 가능할까요?
-
실은 내가 근 11~12년 전에 대강 예상은 하고 잇엇음. 그 때도 취업 ㅈㄴ 안...
-
치킨피자파티 2
1/100
-
훈훈하다는애들보면 얼굴개나주고 그냥 머리 펌하고 스타일만갖추면 훈훈하다하네
-
야이 기요미야 3
너말이야 너~~
-
잠들었어 0
너무 속상하다 . . 매일매일이 왜케 맘에 안 드는지..
-
예상댓글 : 글씨 꼬라지 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
투데이: 8
아니 제 프사 그만 좀
-
메인 제조기 0
나야나 흐흐ㅡ
-
오류라고 하기엔 좀 그렇고 그냥 질문인데 2번 보기에 단모음 ‘ㅣ’가 반모음...
-
난 진짜 병신이네 12
-
맞팔구 2
ㄱ
-
대학생들 와봐요 4
친구들 스토리 보니까 무슨 이름적혀져있고 목에 하나씩 걸고 활동하던데 뭐하는건가요
-
생윤동사꾼은 중간 고사 기간에 지속적인 오르비 활동을 하며 부모님의 기대를 갉아먹고...
-
시간 삭제되네 ㄹㅇ
-
어디가서 사야돼요??
-
바로 확통런칠거면 개추 ㅋㅋ
-
왜 다른 선생님은 없는거지 이러면 오늘 못키네...
-
두 가지 것이 나의 마음을 늘 새롭고 강하게 감동시킨다. 그것은 내 위에 있는 별이...
-
씨발 망했다 2
탄핵 보다가 시간 너무 써버렸다 하
-
기분 좋아서 하루종일 공부가 잘됨
-
있?
-
피자나라치킨공주 3
예전에 유튜버 뒷광고인가 뭐 논란있지 않았나요 왜이렇게 익숙하지
-
고전시가 공부하는데 잔나비라는 단어가 많이 나오길래 함 찾아보니까 원숭이라던데 그때...
-
오늘은 불금인데 6
다들 뭐하심?
-
美대사관 “헌재 결정 존중…한미동맹 지속적 힘 재확인” 1
주한 미국 대사관은 4일 윤석열 전 대통령의 탄핵 인용과 관련해 “미국은 한국의...
-
재매이햄 비호 여론이 장난이 이니던데
-
수능수학 목표 변경 28
중간 2에서 낮은 3으로...
-
총선 졌으면 얌전히 있을것이지 ㅉㅉ
-
-
칸트는 자기 자신을 속이지 말 것 이란 정언명령에 어긋난다고 보겠군..
-
이것만은 안된다
-
혼술하기 좋은곳 추천좀 12
ㅈㄱㄴ
-
이거 진짜 3점급임? 14
아니라고 해줘
-
안가 배째 어쩔건데 돈안벌어
-
수능을 보신 분들이라면 수능장의 분위기에 대해서 잘 알고 계시겠죠. 하지만...
-
이제 안함 오늘은 못해
-
-
개념서에서 이 공식이 왜 나온거지 원리를 알아야된다고들 하시던데 지수법칙이나 각변환...
-
생각하면 개추
-
[계속되는 뻘글] 오르비의 리젠량을 그래프로 나타내어 보자. 5
1. 연간 a1 a2.....<--그래프의 뾰족점들 매년 다이나믹하긴 하다 2. 일간
-
200명 기준으로 이번 모고는 6등이라 우럿써..
