산술 기하 평균 부등식의 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00071357373
으엄청 많지만 그 중 하나
1. 젠센 부등식
사진은 나무위키꺼 캡쳐해왓고 증명은 n=2일 때는 자명하고, n에 대한 귀납 쓰면 이지
2. 산술 기하 평균 부등식
lnx는 증가함수 이므로 a_i가 양의 실수일 때
(a_1+a_2+...+a_n)/n ≥ (a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)
<=> ln(a_1+a_2+...+a_n) ≥ ln((a_1*a_2*...*a_n)^(1/n))
<=> ln((a_1+a_2+...+a_n)/n) ≥ (1/n)*(ln(a_1)+ln(a_2)+...+ln(a_n))
이고, lnx는 오목함수이므로 젠센부등식에 의해 성립한다.
3. 가중치 산술 기하 평균 부등식
위에 2번의 증명을 보면 젠센부등식의 매애우 특수한 경우를 사용햇음을 알 수 잇다.
즉, 조금 생각해보면 간단하게 산술 기하 평균 부등식의 일반화된 꼴 또한 쉽게 증명할 수 잇다. (알아서 생각해보기)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
올해도 내한해줘
-
옯스타용 사진 1
ㅈㄱㄴ
-
전 관성임
-
엄...... 나의 완벽했던 교재비 계획이 많이 꼬였네 ㅠㅡㅠ
-
새르비 기대된다 3
오늘은 어떤 인증이 두근두근
-
씻어야지 2
아우 귀찮아!
-
화미쌍지 2
이 조합으로 설자전이나 경제 ㄱㄴ?
-
세뱃돈 정산 1
5만원…
-
재수러인데 작년에도 논술 썼었거든 근데 니가 논술 경쟁력을 어떻게 뚫냐고 또 최저...
-
4명 뽑는 농어촌인데 15명 지원했고 점공은 6명 중에 4등인데 가능성 있을까요??
-
궁금한데 980을 넘어가지않겠져?
-
-
-
전 걍 0의 살짝 오른쪽에 어떤 점이 있다고 생각하고 그 점으로 좌극한이 다가간다고...
-
할거추천좀용 1
ㄱㄱ
-
장발 1
하고싶다
-
ㅈㄱㄴ
-
밥먹어야되는데 2
아
-
천재풀이 ㅇㅈ 3
-
예..?
그냥 제가 케이스 2만개 해봤는데 다 되더라고요
귀납적 정리에 따라 q.e.d