산술 기하 평균 부등식의 증명.
게시글 주소: https://orbi.kr/00071357373
으엄청 많지만 그 중 하나
1. 젠센 부등식
사진은 나무위키꺼 캡쳐해왓고 증명은 n=2일 때는 자명하고, n에 대한 귀납 쓰면 이지
2. 산술 기하 평균 부등식
lnx는 증가함수 이므로 a_i가 양의 실수일 때
(a_1+a_2+...+a_n)/n ≥ (a_1*a_2*...*a_n)^(1/n)
<=> ln(a_1+a_2+...+a_n) ≥ ln((a_1*a_2*...*a_n)^(1/n))
<=> ln((a_1+a_2+...+a_n)/n) ≥ (1/n)*(ln(a_1)+ln(a_2)+...+ln(a_n))
이고, lnx는 오목함수이므로 젠센부등식에 의해 성립한다.
3. 가중치 산술 기하 평균 부등식
위에 2번의 증명을 보면 젠센부등식의 매애우 특수한 경우를 사용햇음을 알 수 잇다.
즉, 조금 생각해보면 간단하게 산술 기하 평균 부등식의 일반화된 꼴 또한 쉽게 증명할 수 잇다. (알아서 생각해보기)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
지구과학 1 25 수능 기준 1등급이고 지구는 학교 선생님이 수업하신 것만 들었어서...
-
작수 14 15 20 21 22 27 28 29 30 틀렸어요 풀지도 못하겠어서...
-
akg n5005는 입문자그 쓰기 좀 비싸보이고.. 젠하이저 ie200살까 싶은데...
-
못이기는척 자연스럽게 대학원도 진학하고…ㅎㅎ 대학 먼저 가야되는데
-
지식의 암기와 4
테크닉의 습득
-
아빠랑 진학사 얘기하는 꿈 꿨어 나 꿍꼬또 낙지 꿍꼬또
-
뭐 물어보면 3
방학때 ~~공부 해두는게 좋을까요? 물으면 지금은 놀거나 알바하라고 하는게 개...
-
해야되나요?
-
흐음
-
1티어 : 경영/경제 - 자타공인 문제의 황제들 1.5티어 : 정외 - 상경이들에게...
-
뉴런 난이도 2
수1은 삼각함수까지 시발점 듣고 수열부터는 학교 수업으로 공부했었고 수2는 연속...
-
후후
-
롤 ㅈㄴ 어렵네 3
아오...
-
정시 백퍼인데 내신반영이 있고 면접도 있네요 ㄷㄷ
-
비문학은 뭐 그저 그런데 문학쌤이 나랑 안맞아..그리고 5명 수업듣는데 나만...
-
성인되면 배그에서 만난 어떤 누나랑 술마시기로함 낭만쩔지
-
계좌 양전성공. 5
힘든싸움이었다..
-
카포나 뭐 3개 과기원 걔네는 정시로 많이안뽑아서 정시 입결로 라인따지기도 애메한데...
-
일어나라. 주변이 어두워 앞이 안 보이는 것 같아도, 2
아직 밤이 아니다.
-
과외생 운이 지지리도 없는 분도 계시네...
예..?
그냥 제가 케이스 2만개 해봤는데 다 되더라고요
귀납적 정리에 따라 q.e.d