(증명)언제 미분계수=도함수극한이 성립할까?
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에 대해서 1년전쯤 학부생수준에서 자필로 규명해놓았던 자료를 공유합니다 ㅇㅇ
(악필인점 양해부탁드립니다 ㅜ)
가장 유의미한 결론은 개구간에서 미분가능, 폐구간에서 연속이고 도함수극한이 존재한다면
미분계수=도함수극한이 성립한다는것이고
두번쨰 유의미한 결론은 미분가능한 함수 f에서 도함수 f'이 불연속일수 있는 경우는 도함수가 진동하는경우 뿐이라는것을 규명하엿습니다. (이는 도함수극한이 존재한다면 항상 도함수가 연속이어야 미분가능하다는 뜻으로, 위의 가장 유의미한 결론이 잘 성립함을 보여줍니다)
수능에 직접적으로 필요한 내용은 아니지만 어찌보면 미분가능성 파트에서 찝찝함없이 문제를 해결할수 있게 해주는 지식들입니다 ㅇㅇ
수능 미적에서 상충되는 경우는 없었으나 혹여나 잘못된 내용이 있다면 지적 환영합니다
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오