지구과학 천체 잘 아시는분...한번만 도와주세요..
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혼자 3시간정도 고민하다 머리 깨질거같아서 여쭤봅니다... 지1에서 행성 질량/ 중심별 질량/ 궤도 반지름 따른 주기변화 정리표인데 표에서 공전주기 '판단불가' 인 부분이 걸려서요..
특히 빨간색 볼펜 표시한 부분에서 왜 중심별 질량이 증가하는 경우는 공전주기감소가 확실하고 행성 질량 증가하는 경우에는 판단불가 인지 모르겠습니다..ㅜㅜ 케플러 제3법칙에 넣어봐도 잘 모르겠어요 애초에 a^3/p^2에서 a값은 그대로인 상황인거같고... 잘 아시는분 도와주시면 감사하겠습니다..
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중심별 질량 M이 행성 질량 m보다 훨씬 크다면 M+m≈M으로 표현할 수 있으며, 이 경우 m의 증가는 M+m에 거의 영향을 주지 않으므로 공전 주기
P의 변화도 미미하게 나타납니다. 하지만 m이 M에 가까운 크기로 커지는 특수한 경우에는 M+m의 증가가 공전 주기에 유의미한 영향을 미칠 수 있습니다. 이때 M+m이 커지면 공전 주기 P는 감소할 가능성이 있습니다.
결국 행성 질량의 증가가 공전 주기에 미치는 영향을 명확히 판단하려면 m과 M의 상대적인 크기를 알아야 하지만, 주어진 정보만으로는 이를 알 수 없습니다. 따라서 이러한 불확실성으로 인해 공전 주기의 변화를 명확히 판단하기 어렵고, 표에서는 ‘판단 불가’로 표시된 것으로 보입니다.
헉.. 정말 감사합니다...ㅠㅠㅠㅠ 봐도봐도 이해가 안돼서 울적했는데.. 혹시 하나만 더 질문드려도 될까요..? 질량이슈로 인해 주기를 정확히 판단하는 것이 불가능한 것이라면 가장 윗줄에서 중심별 질량이 증가할때 공전주기 판단이 불가한것도 a/M/P 사이의 상대적인 변화를 정확히 알 수 없어서라고 이해하면 되는지 궁금합니다.. 평소에 공전궤도 반지름이 커지면 주기가 무조건 길어진다.. 이렇게만 외워왔어서요
질문하신 내용을 정리하면, 중심별 질량이 증가할 때 공전 주기가 판단 가능한 이유는 케플러 제3법칙에 의해 중심별 질량 M과 공전 주기 P의 관계가 명확하기 때문입니다. 중심별 질량 M이 증가하면 (a^3)(P^2) = G(M + m)/4pi^2에서 분모가 커지고, 이로 인해 P는 감소합니다. 특히 중심별 질량 M은 일반적으로 행성 질량 m보다 훨씬 크므로 M+m≈M으로 단순화할 수 있어, 궤도 반지름 a가 일정할 때 M 증가에 따른 공전 주기의 감소는 확정적입니다. 따라서 중심별 질량 증가 시 공전 주기를 판단하지 못하는 경우는 발생하지 않습니다.
반면 행성 질량 m이 증가할 때는 M+m에서 m의 상대적 크기에 따라 공전 주기 P의 변화가 달라질 수 있기 때문에 판단이 불가능합니다. 이로 인해 공전 주기의 변화 방향을 일반화할 수 없어 "판단 불가"로 표시된 것입니다.
결론적으로, 중심별 질량 증가 시 공전 주기가 판단 불가한 이유를 "a, M, P 사이의 상대적 변화를 정확히 알 수 없기 때문"이라고 이해할 필요는 없습니다. 중심별 질량 증가와 공전 주기의 관계는 항상 명확히 판단 가능합니다. 평소 외우셨던 것처럼 궤도 반지름 a가 커지면 공전 주기가 길어지고, 중심별 질량 M이 커지면 공전 주기가 짧아지는 것은 정확한 이해입니다.
아ㅠㅠㅠ 진짜 감사합니다!! 정말 큰 도움이 됐어요.. 복받으세요...ㅠㅠㅠ
파이팅!!