미적분 문제 (2000덕)

Question

첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!  (+ 자작 아닙니당)

올인원 · Accepted Answer

2f'(x) + xf''(x) >= 1
int [0, x] { 2f'(x) + xf''(x) } dx
= f(x) + xf'(x) - f(0)
>= int [0, x] 1 dx = x 

f(x) + xf'(x) >= x + f(0)
int [0, x] { f(x) + xf'(x) } dx
= xf(x) >= int [0, x] { x + f(0) } dx
= 1/2 x² + f(0)x 

xf(x) >= 1/2 x² + f(0)x
int [-1, 1] xf(x) dx
>= int [-1, 1] { 1/2 x² + f(0)x } dx
= 1/3 

--> int [-1, 1] xf(x) dx >= 1/3

미적분 문제 (2000덕)

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