유명한 문제 (5000덕)
게시글 주소: https://orbi.kr/00071187010
a_i= 1 or -1이고,
a_1*a_2+a_2*a_3+...+a_n*a_1=0이다.
n이 4의 배수임을 증명하여라
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
옯마크 8
할사람 5명더 구해요
-
매인매일 학잠 입고 다닐게요 제발 합격시켜주세요
-
중간에 케잌 먹었는데 오래되서 그런가 ㅈㄴ 딱딱해졌더라
-
입시판의 망령 0
언제쯤 나는
-
쪽지로 뭐좀 물어보거 싶어요
-
14박15일 나간다고 하면 수능 전과 수능 후 중에서 휴가 기간 비중을 어디에 더...
-
읽고는 있는데 안읽히는 느낌
-
늘 쇼메이커의 노고를 알아주는 허수씨와 홀로 MVP 자추한 이상혁씨
-
누워있다가 갑자기 이차함수 넓이 공식 생각안나고 도함수의 정적분=원함수 높이?? 뭐...
-
걍 의대 빼고 조발하면 안됨? 라잌 성대
-
두각 이정환T 4
수업 어떤지 좀 설명해줄 분
-
뉴런은 2
25뉴런으로 26들으면 안되나 진짜.. 친구한테 25뉴런 새거 받아ㅛ는딩
-
어딜 감히 정시황들께 ㄷㄷ
-
그게 나야 바 둠바 두비두밥~ ^^
-
수12 이제야 수분감 받았는데 step0문제보니까 너무 쉽던데 굳이 해야할까요 시간...
수논러지만 하기 싫어
무량공처 맞기 싫으면 빨리 4의 배수 맞다고 해라....
한번뿐인 기회를 날렸군
_
_
따라서 n은 4의 배수이다.
자명하다근데 *가 아니라 + 아님? 1과 -1을 곱하면 1 또는 -1인데
곱하기임미다
아 중간에 + 있구나
실모나 풀고와라.
그게 뭐지요
수능을 하란말이야
웩
근데 귀류법 쓰면 금방 풀리긴 할 것 같은데
넘모어려워..
이거눈 할만한디
지금까지 맞기만해서
도전하기 두렵다
bi = ai*ai+1로 놓고 짝수인 경우 4k-2랑 4k로 나누면 될 거 같은데
4n-1, 4n-3은 당연히 안됨.
4n-2만 보면 되는데, ++이 연속으로 나오거나 - -가 연속으로 나와서 1인 경우는 동형, -+이나 +-가 연속으로 나와서 -1인 경우는 이형이라고 하면, 동형항과 이형항의 개수가 같아야 함. 이때 이형항이 홀수개인데, 그러면 a1이 같아질 수 없음. 부호가 짝수번 변해야 a1의 부호가 일정함…
맞나요…?
캬히히 덕코 감사합니당
n이 짝수인건 너무 자명함
a_(n+1)=a1이라 하고, bn=ana(n+1)이라 하자.
b_n은 무조건 -1 또는 1임.
b_1+b_2+...b_n=0이니까 b_1, b_2, ..b_n중 1이랑 -1의 개수는 똑같음.
b_1부터 b_n까지 죄다 곱하면 (a_1a_2...a_n)^2인데 a_n이 -1이든 1이든 제곱하면 1이니 b_n까지 곱한 값은 무조건 1임.
b_1, b_2, ..b_n중 1이랑 -1의 개수는 똑같다고 했는데 b_1부터 b_n까지 -1의 개수가 홀수개일 경우 곱은 -1이니 말 안됨.
따라서 b_1, b_2, ...b_n 중 -1은 짝수개이고, 1도 짝수개.
같은 짝수를 두번 더하면 4배수가 되고, n은 b_1, b_2...b_n 중 -1의 개수랑 1의 개수를 더한 값이므로 n은 4배수.
이걸 응용헤서 모고에다가 넣어도 되겠죠..
아아주 유명한 문제입니다 ㅋㅋ
마침 수1 등비수열,귀납적 문제가 필요헸어요 ㅋㅋ
원래 풀이도 올려놧는데 한 번 구경해보세요.
그러고보니 999890님이랑 사실상 똑같이 풀었네요