재밋는 문제 (15000덕)
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다음 조건을 만족하는 정의역과 공역이 모두 정수인 함수 f를 모두 찾아라.
f(0)=1.
모든 정수 n에 대해 f(f(n))=f(f(n+2)+2)=n.
풀이더 써주세여
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ㅌㅋㅋ
1-n말고 더 나올 수가 있나?
풀이 써주세요 ㅋㅋ. 생각보다 빠르시군
f(k)=1-k, f(1-k)=k를 k=0,1 (1-k=1,0)이 만족한다.
n=k-2, n=-1-k일때를 대입하여보면 f(3-k)=k-2 -> f(k-2)=3-k, f(k+2)=-1-k을 만족하므로, k=0,1이 만족한단 사실을 알면 모든 n에 대해 성립?
맞는듯요.. 또 난이도 조절을 실패햇군....
제가 아는 풀이보다 쉬운 풀이가 잇엇군요.
원래 풀이는 뭐였죠??
사실 거의 비슷하긴 해요.
f(f(n))=n에서, f가 일대일함수 이므로, (f(alpha)=f(beta)라고 하고 대입해보면 alpha=beta)
f(f(n))=f(f(n+2)+2) => f(n)=f(n+2)+2고 여기서 짝홀 나눠서 귀납 쓰는게 원래 풀이에요
이렇게 쓰는게 좀 더 정석적인 수학의 언어로? 쓰는 것 같긴하네요이
러프하게 머릿속에서 굴려본거라 설명이좀엉망이네요