역함수 오개념 좀 도와주세요
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답변을 받고 나니 오히려 더 혼란스러워서요..2022 예비시행 미적 29번 문제입니다.
그냥 f(g(t)=t를 이용해서 미분해서 풀어도 답은 나오는데 여전히 f(x)와 g(x)가 역함수라는 건 잘 모르겠습니다. f(x)는 정의역과 치역이 실수전체이고 g(x)는 정의역과 치역이 양의실수일 텐데... f(x)의 정의역을 양의 실수로 잡으면 가능하려나 싶긴 한데 그냥 제 오개념이 어디서부터 어디까진지 아예 모르겠어요ㅜㅜㅜ
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어차피 f가 일대일대응일테니 g가 그냥 나오지 않나
f(g(x))=x일 때 f가 일대일함수면 f와 g는 역함수관계하고 할 수 있나요??
f에다가 뭘 넣어서 원래 대입하려던 x가 나왔는지 생각해보세요.
정 이해가 안되면
f(x)=x^3, g(x)=3sqrtx 넣어보세요
이상태로 기호 입력이 잘 안되서 그런건데 세제곱근 x라 하려 한겁니다 g(x)요
감사합니다!!! 덕분에 이제 좀 이해가 돼요
해설에서 쓰인 '역함수 관계이다'는 크게 표현이 잘못됐다고 생각하지는 않는 게, f(x)와 g(x)가 역함수 관계라고 할 때 이건 님이 생각하는 대로 문제의 여지가 있겠지만, f(t)와 g(t)가 역함수 관계라고 할 땐 애초에 t>0이 전제로 깔려 있기에 정의역과 치역을 양수로 한정지은 셈임. 그리고 그 한정된 정의역과 치역 안에서는 역함수 관계가 맞으니 크게 잘못된 거 같지는 않아 보임
앗.. 그 부분은 생각 못했어요. 그럼 혹시 한가지만 더 질뮨 드려도 될까요 f(g(t))=t라는 식이 성립하면 f와 g가 역함수 관계인 건 f와 g가 t로 정의됐을 때 일대일 함수라서 인가요 아니면 f(g(t))=t를 만족했기때문인가요??
f(x)가 증가함수에 정의역과 치역이 실수 전체이기에, f(x)의 역함수가 존재함은 자명함. 이 역함수를 h(x)라 칭하겠음. f(g(t))=t라면, 역함수의 정의에 의해 t<->g(t) 위치 스왑하면 h(t)=g(t)
그냥 g(t)는 저 식을 만족한 시점에서 역함수스러운 애임. 거기서 정의역과 치역을 따져보면 완전한 역함수인지, 특정 구간에서만 역함수인지를 따질 수 있는 거고
도움 진짜 많이 됐어요 감사합니다!!!