차가운 감자튀김 [1329272] · MS 2024 (수정됨) · 쪽지

2024-11-12 16:58:58
조회수 1,121

수학 자작 문제 #1(+ 지난번 자작문제 모음 1 답)

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까먹지만 않았으면 쉽습니다 


지난번 자작 문제 답

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5. 4번

6. 3번

11.3


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  • 3합4로 의대가기 · 1337118 · 11/13 14:54 · MS 2024

    산술기하 까먹어서 미분으로 풂... ㅠㅠ

    A0~A1을 a, A1~O를 b라고 하자.
    원의 성질과 피타고라스 정리에 의해 a^2+b^2=r^2이 성립한다.
    0<a<r, 0<b<r에서 a=sqrt(r^2-b^2)이므로
    a+b=b+ sqrt(r^2-b^2)
    f(b)=b+sqrt(r^2-b^2)라 하면
    f'(b)=1-b/sqrt(r^2-b^2)
    따라서 방정식 f'(b)=0은 0<r<b에서 b=r/sqrt(2)일때 유일한 실근을 갖는다.
    즉, 함수 f(b)는 b=r/sqrt(2)에서 극댓값을 가지는데 이 값이 sqrt(2)이므로
    r=2

  • 차가운 감자튀김 · 1329272 · 11/13 15:04 · MS 2024

    정답!
    산술기하라는걸 기억하시다니 대단..