수학 질문받아주실 고수분 (실수 전체에서 정의된 함수)

Question

g(x)는 3차함수이고, f(x)는 실수 전체에서 정의된 함수일때

g(x)=f(x)*(x-2)이다

여기서 f(x) = g(x)/(x-2) 잖아요

f(x)가 (x-2)를 인수로 가지지 않아도 실수전체에서 정의 된 함수가 될 수 있나요?

예를들면 f = (x^3) / (x-2). (x가 2가 아닐때) , x=2일땐 상수a

이런식이면 실수 전체에서 정의됐다 라는 조건에 부합할 수 있는건가요?

아니면 x=2 근처에서 발산하는것 만으로 실수 전체에서 정의되었다 라는 조건을 만족하지 못해서

f(x) 무조건 (x-2) 인수로 가져야 하는게 맞나요?

정시의벽 · Accepted Answer

맨 위 항등식에 x=2를 대입하면 g(2)=0이니까
삼차함수 g(x)가 (x-2)를 인수로 가지고 있어야죠
그럼 이차함수 p(x)와 상수 a에 대해
g(x)=(x-2)p(x)이고,

f(x)=p(x) (x=\=2)
f(x)=a (x=2)
가 되겠죠

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