수학 작년 7모 미적 29번 질문
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작년 7모 미적 29번 문제입니다.
해설에선 도함수가 연속이기 때문에 함수가 연속이라
(가)에서 추론되는 f(1)의 좌극한 값과 (나)에서 추론되는 f(1)의 함수값이 같다고 나와있습니다.
그런데 도함수가 연속이라 나와있지만 함수 또한 연속임을 이 문제에서 알 수 있나요?
물론 적분값이 나오려면 연속이여야 하겠지만 문제에서 어떻게 연속임을 추론할 수 있는지 궁금합니다.
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도함수 연속은 항상 원함수 미분가능
하지만 미분가능하다고 해서 도함수 연속은 아님
근데 저기서 조건이 도함수 연속이니 미분가능이니까 자연스레 원함수 연속
미분가능한데 도함수 연속이 아닌 케이스가 어떤게 있을까요?
f(x)= x^2sin1/x (x=/0)
0 (x=0)
?
도함수가 연속이면 원함수는 당연히 연속