설맞이 샤인미 15번 해설
게시글 주소: https://orbi.kr/00069755061
15번
정의역이 자연수 전체 집합인 x에서 함수 평균이 어떤 함숫값보다 작은 건 불가능합니다.
즉, 같아야 합니다.
f(1) f(2) f(m) 값을 각각 a b c (모두 자연수)라 합시다.
각각의 함숫값 f(a), f(b), f(c)는 자연수 정의역 내의 최솟값이어야 합니다. (이는 세 함숫값이 전부 동일함을 시사합니다.)
그 최솟값을 t라 하겠습니다.
f(x)=t를 만족시키는 근은 각각 a,b,c입니다.
f(x) 최고차항이 음수인 경우,
(나)를 만족시킬 수 없습니다. (무한으로 가면 무한대로 작아지기 때문입니다.)
따라서 최고차항은 양수입니다.
또한, 최고차항이 양수인 상태에서
a가 1이 아니라면, a의 뒤에 1이 존재한다는 것을 말합니다.
그렇다면, f(1)의 값은 f(a)보다 작게되어 모순입니다.
즉, a=1입니다. 따라서, f(1)은 1이고, t=1입니다.
또한, f'(1)>0이므로, f(m)> f(2)이며,
따라서 c > b입니다.
c와 b 사이 어떤 자연수가 존재하게 된다면,
그 자연수에서의 함숫값은 t보다 작습니다.
따라서, c=b+1입니다.
f(x)=k(x-1)(x-b)(x-b-1)+1이라 하겠습니다.
f(m)-f(2)=1이므로,
f'(1)=15/2입니다.
위 식에서 f(2)=b이므로,
k(1)(2-b)(1-b)=b-1,
k(b-2)=1 입니다.
f'(1)=15/2이므로,
k(b)(b-1)=15/2 이며,
이를 위 식과 연계하면, b=6, k=1/4입니다.
또한, m=3 입니다.
따라서, f(3m)=f(9)=13입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼버잠 1
다들 잘자요
-
하긴 할건데 가볍게 하고 넘어가는게맞을까요?? 올수보고 판단하면 되려나요
-
1번~10번 16~17번까지는 풀수 있는데 11~15번은 진짜 틀릴때가 너무 많아요...
-
1. 아리스토텔레스는 교정적 정의에 대해 거래에서 올바름이란 산술적 비례의 동등함을...
-
3일동안 개처놀고있는데 10
수능 10일남았는데 어짜피 공부 하나 안하나 똑같지않을까. 어떻게 생각함?
-
오르비의 미래가 밝습니다...^^
-
교대갈까.. 13
저능아라 공대가면 뒤쳐질거 같은데 딱히 욕심도 없고
-
작년이긴 해요
-
안녕하세요 나무아카데미입니다. 요즘 날씨가 급격히 쌀쌀해지면서 어느덧 중학교 내신...
-
올해 지구과학1 20번 소재 예상해봅니다(뇌피셜 주의) 6
1. 도플러효과를 이용한 중심별 공전속도 구하기 (이때 기준파장은 6월처럼 숨겨져...
-
레어 구매 확인 3
과연
-
오르비하니까 11
카톡을 안하게됨...이러다가 인간관계 박살나겟너
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.