누가누가 잘찍나(수학 ver.)
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다음 중 제곱수 2개의 합으로 나타낼 수 있는 수는?
(노가다 없이 풀립니다)
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와 그럼 이제 07..? 이 곧 현역인 거야? 07은 너무 애긴데
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ㅈㄴ 떨리네 가보자잇~~~~~
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대황티원 4
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이 될 생각에 가슴이 뛰는군
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어ㅏ... 너무 좋다 진짜 과제장 품절은 뼈야프지만 매우 만족중 1등급 가보자구
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이제 슬슬 올 때가 됐는데.. 모트모트와 함께 등장한 ♣ 2025...
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이번엔 좀 귀한 걸 들고 왔어
페르마 소 정리에 의해 n은 4k+3꼴 소수를 가질 수 없습니다.
좀 더 확장하면 이차잉여 이론
놀랍게도, 역도 성립해요(즉, 자연수 n이 4k+3 꼴의 소수를 홀수 차수로 인수로 가지지 않는다면, n은 어떤 자연수 2개의 제곱의 합)
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sum_of_two_squares_theorem
넵 ㅎㅎ 증명도 어렵지 않습니다.
4k+1꼴 소수는 x^2+y^2 꼴로 표현된다는 유명한 정리로부터
라그랑주 항등식을 계속 적용해주면 되죠
이 유명한 정리는 thue's lemma라고 알려진 정리로 간단하게 나옵니다.
4k+1꼴 소수가 x^2+y^2꼴로 표현된다는 정리는 Fermat's christmas theorem이라고도 불립니다.
막 fft를 이용해서 k보다 작은 수에 대해 두 제곱수의 합으로 나타내지는 수의 수를 구하는 문제를 본적이있는거같은데