수2 극한&연속 질문
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계속 고민해 봤다가 도저히 안돼서 해설을 봤더니 더 모르겠어서 질문 올립니다..( (가)부터 막힘...ㅜ) 자세한 설명 부탁드려요.. 부탁드려여..
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ㅈㄱㄴ
ㄷ 맜있다
각각이 불연속이라고 더하거나 뺀게 불연속이라고 단정할 수 없어요 귀류법으로 증명했나 그랬던거같은데
이런 거는 함수의 극한 성질이랑 발산할 때, 0으로 수렴할 때를 기준으로 판단하거나 반례를 캐내는 식으로 풀어야 함
연속의 정의가 좌극, 우극, 함숫값이 같으면 연속이잖음 ㄱ보면 f랑 g랑 f+g 는 완전히 다른 함수임 이것저것 따지지 않고 그냥 f랑 g가 각각 좌우에서 값이 달라서 불연속이라고 쳤을 때 만약 f의 좌+g의 좌랑=f의 우+g의 우가 우연히 같으면 f랑g는 불연속임에도 f+g는 연속이 될 수 있음 (사실 불+불=연 이 가능한 경우가 있다는 건 많이 쓰이고 모두 알아서 실전에서 이렇게까지 풀면 안됨
ㄴ같이 곱이나 분수 관련된 건 앞서 말했듯 발산할 때랑 0수렴할 때를 기준으로 푸는 거임 무한x0은 부정형이라 발산할수도,0일수도,다른 수로 수렴할 수도 있음
ㄷ
ㄷ은 극한 계산 성질 써서 푸는거 f연속이고 g연속이면 f+g도 연속이다. (각각 좌극 우극 함숫값이 같기 때문에 더해도 같음 항등식 느낌으로 예를 들어 x=y일 때 x+1=y+1 이듯이 이 예시는 이해안되면 뭔 소린지 몰라도 됨) 무튼 함수의 덧셈이나 곱으로 표현된 것도 또 하나의 새로운 함수임 그래서 극한 성질 써서 f+g라는 함수와 g라는 함수가 연속이면 f+g-g=f 라는 함수도 연속인 거
답변 감사합니다!!
연속은 더하기,나누기,빼기,곱하기를 해도 연속인데,
불연속+불연속은 왜 불연속이 아닌가요?
불연속일수도 있고 아닐 수도 있습니다 일종의 부정형 같은 느낌이죠 연속끼리 연산은 연속이 보장됩니다 그러나 불연속끼리는 모릅니다 1=2와 4=3 은 성립하지 않습니다 그러나 각각우변,좌변끼리 더해서 1+4=2+3은 성립하는 것과 같은 원리입니다
감사합니다 ㅎㅎㅎㅎ마지막으로, 저런 문제는 가정이라는 것을 해야 풀리는 문제인가요?
반례를 찾기 위해서 최대한 조건에 맞지 않는 함수를 가정하는 것이죠