수2 질문

일단 결과론적으론 f(x)는 (x-3)을 영인자로 갖고있지 않고 (x-2)를 영인자로 갖고 있어요
제가 설명해서 올려드릴게여

글씨가 점 더러워요 양해부탁...ㅎㅅㅎ

감사합니다!!
(x-2)를 인수로 갖는이유가 근한값이 0이라 그런가요
좀 헷갈리네요.. ㅜㅜ
f(x)는 (x-1)을 인수로 가지는 이유가 limx->a라서 분모가 x-1을 인수로 갖기 때문아닌가요?
그런데 n=2일때는 limx->2이고 분모가 뭔지 몰라서 분자가 무엇을 인수로 가져야 하는지 알수없는데
어떻게 f(x),g(x)가 (x-2)를 인수로 가지는지 모르겠습니다.

(x-2)를 인수로 갖는이유가 근한값이 0이라 그런가요

:네 맞습니다!

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f(x)는 (x-1)을 인수로 가지는 이유가 limx->a라서 분모가 x-1을 인수로 갖기 때문아닌가요?

: 네 맞아요! 좀더 구체적으로 설명하자면
X을 1의 값으로 극한으로 보냈을때, 극한값이 발산을 하지 않고 수렴합니다.
그런데 분모가 (x-1)의 인자를 가지고 있으므로 분모의 값이 0으로 갑니다.
원래 분모가 0으로 가면, 극한값이 +나 - 무한대로 발산하게 되므로, 모순이 발생합니다

따라서 모순이 나지 않으려면, 사실 f(x)가 (x-1) 인수를 갖고 있어서임을 알게됩니다

이에 (x-1)인 인자를 위 아래로 하나씩 지웠을 때,
g(x)가 (x-1)인자를 하나 더 가지던 아니던
극한값이 0이므로 적어도 (x-1)인자를 하나 더 가지고 있다는 것을 알게됩니다. (결과적으로 두개)

만약 g(x)가 (x-1)인자를 2개 가지고 있다면, 모순인 상황을 지우기 위해 인수 2개가 필요하고,
극한값이 0으로 가니

f(x)는 3개 이상을 가지고 있어야겠죠?

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그런데 n=2일때는 limx->2이고 분모가 뭔지 몰라서 분자가 무엇을 인수로 가져야 하는지 알수없는데
어떻게 f(x),g(x)가 (x-2)를 인수로 가지는지 모르겠습니다.


: 그쵸저희는 분모인 g(x)가 (x-1)이라는 인수만 가지고 있다는 사실만 알고있습니다

첫번째로, g(x)가 (x-2)인자를 가지고 있지 않는다고 생각해봅시다
이럴땐 f(x)가 (x-2)인 영인자를 가지고 있다는게 납득이 가시죠?

다음으로, g(x)가 (x-2)인자를 하나 이상 가지고 있다고 가정해보겠습니다
그렇다면 위에 설명드린대로
모순인 상황을 해결하기 위해 f(x)가 (x-2)인 인자를 가져야하고,
그 다음으로 극한값이 0이므로 f(x)가 (x-2)인 인자를 두개 이상 가져야 할것입니다


근데 위에서 우리가 구한듯, f(x)는 적어도 (x-1)인자를 두개, (x-2)인자를 하나 가져야하므로
f(x)가 확정이 난 상태입니다

위의 설명을 바탕으로

1. 분모가 0으로 가는지 모르더라도, 극한값이 0일경우:
분모는 0으로 가야하므로 0인자를 적어도 하나 이상 가져야한다


이유) 분모가 0으로 갈때 : 모순인 상황을 지우고 다시 0으로 가야하므로 2개 이상 있어야하고,
분모가 0으로 가지 않을때: 모순인 상황 발생하지 않으므로 1개 이상만 있어도 되므로
적어도 하나 이상 가져야함

2. 분모가 0으로 갈때, 극한값이 존재한다: 분자도 0으로 간다&적어도 0인자 1개 이상을 가진다

3. 분모가 0으로 갈때, 극한값이 0이다 : 분자도 0으로 간다 &적어도 0인자 2개 이상을 가진다

이렇게 알고가시면 될 것 같아요!

감사합니다!!

죄송한데 f(x)가 x-2를 가지면 왜 g(x)는 x-2를 못가지나요?

저 그림속 g(x)에 (x-2)인자를 넣어봅시다
그러면 위 아래로 인자가 지워지겠죠?

그렇게 된다면 f(x)에 더이상 x-2인자가 남아있지 않게됩니다

그ㅏ렇게 되면 극한값이 0으로 갈 수 없게 되므로 안되는겁니다!