이거 풀면 의대 ㅆㄱㄴ
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제작년 부산대 의대 논술 문제
f’’(x)=f(x) 인 f(x)를 구해라
(실제 문제는 뭐 f(0)값 같은걸 준 것 같은데 일단 어떻게 생겼는지만 ㄱㄱ)
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굿.
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머리아픔
f(x)=0
역시 의대f(x)=0 이다.
e^{ x }
과정ㄱㄱ
흠 양변에 f'(x) 더해주고 e^{ x } 곱해서 적분..?
지하철라 손 못씀 ㅠ
오 ㄷㄷㄷㄷ합격천잰데?
e^x
과정 ㄱㄱ
님들 논술이니까 과정도 ㄱㄱ
f(0)=0이라고 줬다면 f(x)=0이라 가정하고 미분 두번 조지면 되고
f(0)=1 이러고 줬다면 e^x 미분해보면 되겠죵
근데 둘 다 아니면 당장 생각나는건 미분방정식..
아 ‘왜 e^x 밖에 안되느냐‘ 도 적어야 했다고 합니다.
고것은 미분방정식..
이럼 난이도가 급등하는데
e^x
과정ㄱㄱ
E^x
과정ㄱㄱ
y''=y
y''-y=0
t^2-1=0
t=+-1
y=c1e^x+c2xe^x
2계 선형 미분방정식을 쓱쓱
저게 뭘까요 ㄷㄷㄷ미방이 젤 맞긴함
이러면 설명끝이거든요
근데 +-1이면
y= c1e^x + c2e^-x
아닌가여 기억이 가물가물하네
엇 실수
그러면 e^-x도 가능하려나요
양변에 f'(x) 곱하고 적분하면 f(x)=±f'(x) 나와서 f(x) 양변 나누고 적분하면 e^±x 나오는거 맞나요?
가능한걸 모두 구하라가 아니라 그냥 구하라면 0 하나만 내놔도 되잖슴
0 e^x 또 있나
e ^(-x)도 돼서 이제 이거 앞에 계수만 해서 e^x랑 더했다 뺐다 해서 무한히 만들 수 있습니다
적분상수 깔끔하게 설정하면 f(x) = ae^(-x)+be^x꼴임
여기서 a=0 b=1이면 f(x)=e^x
a=1 b=0이면 f(x)=e^(-x)
a=0 b=0이면 f(x)=0
엥? 이난이도로 의논합격은좀...... 저건 솔직히 쌍곡선함수의 유명한 함수방정식이여서 배운사람많음
이때 부산대에서 제시문으로힌트주고 이기출 재작년이 아니라 오래된기출임
의논 약논을 헷갈린건가
그래도 최근 6년 안의 입시고실제 문제는 이것보단 다른 조건이 많아서 걍 과장해서 썼음
필자 기준에 그 당시 문제 중에 이게 생각이 제일 안나서 적은거임
생각하기 빡셌는데 다들 겁나 고능하시네 ㄷㄷㄷ