18 9모 30번에 대한 생각
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기출을 풀면서 중요한 것이 애매함을 없애는 과정이라고 생각합니다.
단순히 이럴 것 같아서, 여기서 극대라고 배워서, 이 케이스가 답이라고 배워서 기출을 풀면
많은 것을 얻어가기 힘들다고 생각합니다.
18 9모 30번은 그런 애매함이 있는 문제라고 생각합니다.
아래 글을 읽기 전에 한번 풀어보시길 권해드립니다.
f(x)-g(x-k)를 h(x)라고 두고 h'(k)=0 h(k)>0인 어떤 값이라고 생각하는 데까지는 쉽게 생각할 수 있습니다.
하지만 왜 k-1부터 k+1구간까지에서의 최댓값을 볼 떄 왜 k+1이 최댓값인지가 애매한 것입니다.
이것을 확인하려면 h'(x)를 봐야합니다.
h'(x)는 f'(x)-g'(x-k)이 됩니다. 그런데 f'(x)는 증가하는 함수입니다.
미분하고 e^x를 x처럼 생각하고 보시길 바랍니다. 그럼 x>0인 곳에서 증가하는 함수입니다
그리고 e^x>0입니다. 그리고 증가함수죠. 증가에 증가를 합성했으니 증가입니다.
g'(x-k)는 감소하는 일차함수죠.
증가하는 함수와 감소하는 일차함수의 차..
기출에서 본 적이 있을 수도 있는 상황입니다.
이것 떄문에 극소가 한개 나오는 것이고 k에서 최솟값을 가지는 것입니다.
그러므로 k-1 또는 k+1에서 최댓값이 나오겠군요.
그럼 어떤 값이 더 큰지 봐야합니다.
이 문제에서는 h(k-1)<h(k+1)인지 조사해야합니다
h(k+1)-h(k-1)를 계산하고자 하면 문제에서 준 e에 대한 부등식 조건도 사용할 수 있습니다.
이것이 양수임을 알게 되고 h(k+1)이 최댓값임을 알게 됩니다.
앞으로 수능까지 기출에서 놓칠만한 애매한 부분들에 대해 글을 좀 써보고자 합니다.
감사합니다. 부족하거나 오류가 있을 수도 있으나 댓글로 조언 주시면 감사하겠습니다.
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