충돌에서의 역학적에너지 보존 질문
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충돌과정에서 역학적에너지가 보존될 때 충돌 전후에 두 물체의 상대속도가 동일하다는데 왜 그런건가요?
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한 번 증명해보는 것도 나쁘지 않습니다
천재!!!!!!
열심히 계산해보면 나와요
그냥 떠오른 생각인데
두 물체 충돌해도 역학적에너지 보존되니까
두 물체를 하나의 계로 봐서 상대속도 보존된다고 보면 안되려나
상대속도 부호는 반대로 되는거라 아닐듯요
ㅜㅜ 그렇구만
저도 잘은 모르겠네요ㅋ쿠
두 물체 A, B의 질량이 각각 mA, mB라 하면, 이 두 물체들의 운동량 합과 운동에너지 합이 각각 상수로 주어져 있다는 조건은 mAx+mBy=c1, mAx^2+mBy^2=c2와 같이 나타낼 수 있어요(x, y는 A, B의 속도, c1, c2는 상수). 이는 x에 대한 이차방정식 (mAmB+mA^2)x^2/mB - 2mAc1x/mB+(상수)=0으로 바꿀 수 있고, x에 따른 y는 유일하므로 두 근 (x1, y1), (x2, y2)를 가지게 되요. 이때 모든 완전 탄성 충돌의 상황은 적당한 상수 c1, c2에 대해 물체 A의 속도가 x1, B의 속도가 y1인 상황에서 A의 속도가 x2, B의 속도가 y2인 상황으로 바뀌는 것이라 이해할 수 있어요. 이때 운동량과 운동 에너지가 모두 보존되기 때문이죠.
A가 B의 왼쪽에 있다고 하면(반대의 경우도 같아요) 충돌하기 위해 x1>y1이고 이후 상황에서 x2<y2이므로, 상대속도는 각각 x1-y1, y2-x2에요. 이 둘이 같다는 것은 x1+x2=y1+y2라는 뜻이죠.
그런데 위에서 정리한 이차방정식에서 근과 계수의 관계에 따라, x1+x2=2c1/(mA+mB)에요. y1+y2의 경우도, mA, mB가 대칭적인 상황이니까 똑같이 2c1/(mA+mB)겠죠.
사실 이렇게 하는 것보다 물체 하나 고정시켜 두고, 하나 질량 1이라 잡은 다음에 식으로 푸는게 더 빠를 거에요