모든 명제가 참이면 무모순임을 증명
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1. 공리는 참이라는 증명이 없다
2. 따라서 귀류법 증명도 없다
3. 따라서 공리를 부정하면 무모순
논리학 3대공리
1. 동일률(A=A)
2. 무모순율(not(p and not p))
3. 배중률(not p or p)
동일률
[(A=A)를 부정]<->[(A=/=A)가 참]
A=/=A이면 무모순
따라서
A=/=A는 무모순
무모순율
[(not(p and not p))를 부정]<->[(p and not p)가 참]
(p and not p)이면 무모순
(p and not p)가 참이고
공리를 부정하면 무모순이기 때문에
[(p and not p)이면 무모순]은 전건과 후건이 모두 참임
즉,
(p and not p) and 무모순
즉,
모든명제가 참이고 무모순이다
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