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수학충 [1301298] · MS 2024 · 쪽지

2024-09-22 13:41:38
조회수 1,374

매개변수미분 질문하신분!!

게시글 주소: https://orbi.kr/00069251936


아까 올린 문제 해설입니다ㅏ

위에꺼가 잘못된 풀이이구 아래꺼가 옳은 풀이인데요,


잘못된 풀이는 dy/dx의 극한값을 구하는 것인데

일반적으론 dy/dx가 연속이므로 극한값을 구해도 실제값과 

일치하겠지만, dy/dx가 불연속인 경우 이렇게 풀면 안된다는 말을 하고싶었습니다.


따라서 오류없이 풀기 위해선 아래쪽의 풀이처럼 매개변수미분의 정의를 이용해야하는데, 매개변수미분의 정의가 t의 값이 변할때 x값과 y값의 변화량의 비율에 극한을 취하는 것이기 때문에 정의대로 극한식을 세워서 풀면 됩니다!


이렇게 정의를 사용하는 풀이는 말 그대로 "정의"이기 때문에

dx/dt가 0이 아닌 일반적인 문제에서도 당연히 쓸 수있지만,

보통 매개변수미분 문제는 로피탈을 쓰는 것처럼 매개변수미분의 정의식에서 분자,분모를 미분한 식인 dy/dt ÷dx/dt로 

구할 경우 더 계산이 쉬워지기 때문에 일반적으로는 정의를 

이용하는 풀이를 사용하진 않습니다! ^^

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수학충 [1301298]

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