171130 풀이?해설?
게시글 주소: https://orbi.kr/00068997678
솔직히 이거보단 230622같은 게 훨씬 어렵다고 생각해요 그래서 글은 다소 긴데 실질적 풀이는 엄청 짧으니까 171130 거르신 분들은 한 번 읽어보시면 좋을 것 같아요 살짝 찾아봤는데 이런 거 안 나온다고 거르신 분들이 몇 분 보여서...
(맨밑에 요약있음)
지금 암산 폼이 너무 좋아서 뭘로 해볼까 찾아보다가
이게 역대 가장 어려웠다고 해서 이걸로 해봤는데, 누구나 풀 수 있는 것 같아서 써보게 됐어요
우선 풀이를 적어보면,
(가)조건은 x=/=a니까 f=~~ 꼴로 정리가 가능해요
(풀이를 바로 떠올리고 한 게 아니라 정보가 없는 f에 대해 정리를 하는 거에요 기본적이고도 중요한 사고라고 생각함)
f는 "(a, 0)부터 g위의 한 점 (x, g(x))까지의 기울기"에 대한 함수임을 알 수 있어요(단, x>a)
이때 조심해야 되는 게 익숙한 대로 g(a)=0으로 처리하면 안 돼요.(f가 x=a+에서 무한대 발산하면 아닐 수 있음) 저도 순간 헷갈려서 (다)조건 보고 뇌정지 왔었는데,,
아무튼 이제 최고차항 계수 -1조건과 (나)조건을 함께 보면,
g가 x=alpha, x=beta에서 같은 접선을 가진다는 걸 알 수 있어요
<-
1. f를 기울기로 가지고 (a, 0)을 지나는 직선은 (a, 0) 오른쪽에서만 그려져요. 헷갈리시면 안 되는 게, f는 '기울기'에요
2. f가 두 지점에서 같은 양의 극댓값을 가진다는 건, 그 직선이 '올라갔다내려갔다'를 2번 한다는 거에요 그것도 우상향으로 가장 가파를 땐 같은 +기울기로!
그럼 g의 두 극대점보다는 왼쪽에 (a, 0)이 있겠져
그럼 M>0니까 g의 계형을 몰라도, 이정도로 그려질 수 있을 거에요
그리고 이런 상황에선, (?)친 g의 일부가 어떻게 생겼든, f가 극대 또는 극소가 되는 x값이 무조건 3개임을 알 수 있어요(alpha, beta, 그리고 대충 (?) 근처에 하나 더)
적어도 (나)조건이 성립하는 한, 3개가 아닌 예시는 잡히지 않아요
근데 (다)조건을 보면, g의 극점은 2개 이하여야 하니, 당연히 3개는 안 되겠죠? 그럼 g와 (?)가 어떻게 생겼는지 대충 보이네요
(직감적으로 위의 경우가 답일 것 같긴 하군요)
이제 사실상 마지막인 게, g의 극점이 3개가 뜨지 않도록만 M값(또는 범위)을 잡아주면 문제가 끝나요.
M에 대한 정보를 어떻게 찾을 수 있을까요?
g에서 f=M일 때의 접선을 뺀 함수를 그려 볼게요 (h)
(alpha, beta는 g와 직선의 접점의 x좌표, 6sqrt(3)은 주어진 조건)
이 함수에 좀 전에 뺐던 직선을 다시 더했을 때, 파란색으로 칠한 변곡점에서의 기울기가 0이상이 되도록하는 게 목표에요
즉, 저 기울기를 m이라고 하면, M+m>=0, 곧 M>=-m입니다. m값만 찾으면 되겠네요!
m값은, 변곡점의 접선의 기울기였어요. 다항함수의 변곡점은, 도함수의 극점에 대응되죠? (원래 변곡점은 이계도함수의 부호변화가 있는 지점이라는 거 참고하셔요)
(삼차함수 비율관계 1:sqrt(3))
그리고 변곡점의 '기울기'는,
그에 대응하는 도함수의 극점의 '함숫값'이에요.
그 말은, m의 값이 h'의 극솟값과 같다는 거에요
이건 이차함수 넓이 공식으로 바로 구할 수 있습니다
미적분의 기본정리에 따라, 정적분은 역도함수의 차로 표현되기 때문이죠
이때 h'이 x축 위의 점을 기준으로 점대칭이므로, 밑넓이 S의 절반이 극솟값이에요. 즉 m=-216이고, 저어어 위에서 언급했듯 M>=-m이므로
M>=216, 답이 216입니다
다 적고 보니까 수2문제네용
엄밀하게 적느라 글이 긴 거지, 실질적으론 푸는 시간 엄청 짧아요 풀이에 식 사실상 하나도 안 나옴
-요약
1. (가)조건에 의해 f는 기울기 함수
2. (나)조건에 의해 f=M일 때 g에서 이중접선임
3. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)보다 M이 크거나 같음
(h는 g-(이중접선))
4. -(h의 왼쪽 변곡점에서의 기울기)는 이차함수(h'') 밑넓이의 절반임
5. M의 최솟값=216
+예전부터 느낀 건데 오르비는 왜 뭐 지울 때마다 화면이 요동을 치나요?ㅠㅠ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
회원에 의해 삭제된 댓글입니다.좋아요 0
-
실모많아서조와요
-
전 7시 45분에 일어낫습니다 근데 아현이 너무 이뻐서 베이비몬스터 뮤비보느라 준비...
-
원인이 이건가 싶어서…
-
제발,,
-
스카에있는 티비에서 수능 응원 문구 나옴
-
다들 몇 점이고 어떠신가요? 예상 1컷이랑요
-
그야 내년이니까 ㅅ@발아
-
남은 기간에 ebs 지엽파트 한번 공부해볼까하는데 혹시 어떻게 지엽파트...
-
되고싶어!!!! 그러니까 최저만 맞추게 해줘!!!
-
다음주가 수능이라고? 구라같은데 ☆
-
헤헤
-
고2인데눈물나올것같음 난 수12처럼 걍 겨울방학에해도 되는줄알았띠...ㅠ
-
전 이런 찬공기냄새가 너무 좋아요
-
수액 맞는거 3
언제쯤 맞아야될까요? 맞으려고 하는데 언제 맞아야 적정한지 모르겠어요 ㅜㅜ
-
국어 실모 시간 3
꼭 8시40-10시에만 푸시나요 아니면 오후에도 시간 80분 재거 푸시나요??
-
최저7도 최고16도 엄청 춥진않아서다행인듯
-
엉덩이 아픈데..
-
일어날때 고양이가 얼굴 부비대면서 똥꼬내밀고 아침인사해줌
-
수능 화장실 2
수능 볼 때 화장실에 사람 많았나요?
-
내 생일이야… 옯붕이들아 축하해줘…
-
이렇게 생겨서 한번에 마킹되게 하는거거든요. 이거 쓸수 있나요?
-
수능 8:10부터 아무것도 못 보는 거 진짜인가요? 7
찾아보니 수험생 입실 완료 시간인 8:10부터 시험 시작 전까지 책 못 본다던데...
-
오늘 거의 2도까지 떨어집니다
-
7시반 기상 2
죽겠다 진짜
-
미국 대선 본투표가 진행됩니다
-
걍 자습하고싶은데
-
정법 정몽규 3
정몽규도 축구협회장인데 얘도 각 부 장임?
-
Gg
-
오늘하루도화잍잉 4
곧끝난다
-
수능완성에 실모 5개씩있는데 그것도 연계되는거임?
-
컨디션 최상이다 오늘도화이팅
-
스피드러너 1
시즌 2, 파이널 1,2중 좀 어렵고 괜찮은 회차 추천좀 해주세용 다 샀는데 전부...
-
ㅈㄷㄴ 1
-
다들 ㅎㅇㅌ
-
얼버기 3
-
정법/사문 선택자만 16
강K, 적중예감, 적자생존, 디카프, 사만다 등의 모의고사는 평균적으로
-
이시기에 다시한번 뜯어볼만한가요? 실모벅벅푸는중인데
-
늑대 등장 6
아우우
-
만약 이게 평가원 모의고사가 아니라면?
-
고정지출 이번 달부터 늘어난 걸 생각을 못 하고 막 써버림 하,,,
-
내일큰거옴tv
-
과탐 강의 2배속하고 기출+수학 파데랑 킥오프만+국어 모고 매일1개씩 간다+영어는...
-
오늘도 파이팅.
-
학원에서 갑자기 종로 모의고사 본다는데 저는 당연히 보는 줄 알고 (왜냐면 돈을...
-
시그모 47 50나오는 샛기들이랑 맞다이가 말이안됨 7
나는 후달리는데
-
누가 될거같음? 한번 찍어보자
-
얼버기 4
졸려요
-
1. 원래 더 어려울 뻔함 2. 성규쌤 모고 1, 2회가 더 어려움(20번=일반...
-
수능장 빌런연습 3
앞 옆으로 비염이신분들이 계셔서 발런연습을 독재 자습실에서 매일하고는데 진짜 효울도...
-
아 실모 더살까 3
1일2실모마렵
