[수학칼럼] 수학 시간 많이 줄이는 법(1)

외모지상주의

제가 봤을 때는 사회에서 굉장히 잘못된 것 중 

하나라고 생각하고

모두가 똑같은 사람인데 

누구는 예쁘고 잘생겼다고 사람들이 좋아하고

누구는 못생겼다고 사람들이 싫어합니다

또 겉모습만 보고

문신이 있다고 무조건 질 나쁜 사람이라고 판단하며

요상한 헤어스타일을 하면 일단 그 사람을 경계합니다

이는 무의식적으로 머릿속에 잡힌 틀 때문입니다

이는 태어나면서 선천적으로 갖기도 하고

사회를 살면서 후천적으로 습득하기도 합니다

이 글을 쓰면서 힘이 갑자기 빠지네요...

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제가 갑자기 왜 외모지상주의라는 말을 꺼냈을까요?

본격적으로 수학 이야기를 해 볼까요?

수학에서도 그놈의 외모지상주의가

인간이 뇌에서 문제를 처리할 때 느닷없이 적용됩니다

사람의 뇌는 기본적으로 생존을 위해

어렵고 고된 것을 피하려고 합니다

또, 태어나서 수천, 수만 문제를 풀면서

길고 어렵고 따분한 문제에게 여러 번 데이면서

여러분도 모르게

수학 문제적 외모지상주의가

자리잡게 됩니다

길고 어려운 문제는 일단 경계하고 들어가고

짧고 간단한 문제는 일단 만만하게 보죠

좀 긴 발문, 절댓값, 합성함수를 보면 도망치고 싶어합니다

수험생 모두의 동반자이자 적인 평가원은

이 점을 아주 잘 간파하고 있고

요즘 몇 년동안 

어려워 보이는데 쎈에서 볼법한 방법을 써 주면 갑자기 쉬워지고

쉬워 보이는데 갑자기 난관에 부딪히면서 시간을 엄청나게 소모하는

문제가 상당히 많아졌습니다

겉모습만 보고 덤비다가는

예기치 못한 벽을 만나게 되고 

시간을 엄청나게 써버립니다

작년 수능만 해도 만만해보였던 

22번에 시간을 한없이 뿌리고

다소 쉬웠던 29번, 30번을 놓쳤던 사람이 엄청났습니다

사람 심리상 시간을 어느 정도 투자했다는

매몰비용 비슷한 생각에 빠진 나머지

문제를 쉽게 넘기거나 버리지 못합니다

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겉보기에 쉽다 어렵다 따지는 것은 생각보다 비합리적이며

지금부터 어떤 기준으로 합리적으로 문제를 눈팅하면서

문제풀이 계획을 즉석으로 세울 수 있을지 좀 알려드릴게요

첫번째로, 

수학 문제 발문으로 난이도를 가늠 가능합니다!

여기 문제를 많이 드릴테니 여러분 스스로 두 종류로 구분해보세요

더도 말고 덜도 말고 딱 두 종류입니다!

바로

유형1 특정한 값을 요구하는 것

유형2 어떠한 범위를 요구하는 것

입니다

너무 당연해서 대부분의 학생들이 눈치채지 못합니다

굉장히 중요한건데도요

문제의 복잡성이 비슷하다면

난이도는 당연히 유형1<유형2입니다

일반적인 한 시험지에서는

문제의 개수는 아주 당연히 유형1>>>유형2입니다

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유형1은 답이 고정된 값이기 때문에

문제의 발문 및 조건이 주어지면 

머릿속의 개념과 잘 조합하셔서 답을 내시면 됩니다

~의 값을 구하시오, ~의 값은? 이라는 것이 나오면 

당장 행복감을 느끼셔야 합니다

모 강사가 특수특수개특수를 외치는 것에는

수학적으로 의미 있는 지점들을 먼저 살펴보자는 의미로 해석할 수 있습니다

이리저리 함수나 숫자를 움직이다가

딱 걸리는 지점을 문제로 출제하기 쉬운데

그 지점은 특이하면서 수학적으로 의미가 있습니다

특히 접하는 것을 좋아하더라고요

평가원 입장에서는 

그 부분을 문제화하는 것이

조건을 덜 주면서 수학적 사고를 잘 할 수 있는지 

학생들을 효과적으로 평가할 수 있는 방법입니다

- 기초적인 예시를 들어볼게요

(1)

삼차함수와 직선을 두 점에서 만나게 하는 

경우는 단 두 가지입니다

두 개 중 하나를 유도하도록 힌트를 주기 위해 

수준 높은 조건을 걸어도 됩니다

삼차함수와 직선을 세 점에서 만나게 하는 

경우는 무수히 많습니다

뭔가를 특정하도록 유도하려면 

유치한 조건을 주어야 합니다

(2)

문제에서 어떤 사차함수를 찾으라고 하면

이런 형태일 확률이

이런 형태일 확률보다

더 높다고 봐야 합니다!

(3)

원과 직선의 4개의 교점이 눈에 들어오죠

무언가의 다른 점도 눈에 들어와야 

하는데 그건 원의 중심입니다

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이렇게 특수하고 중요해보이는 지점

먼저 찾는 행위야말로

수학 문제풀이 시간을 획기적으로 줄여줍니다!

또, 손대지도 못할 문제들도

생각보다 순탄하고 쉽게 풀립니다!

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유형2는 답이 유동적이기 때문에

문제의 발문 및 조건으로는 

답을 하나로 특정짓지를 못합니다!

수능에서는 서술형/논술형을 출제하지 못하지 때문에

범위를 직접 쓰는 형태가 아닌

최솟값/최댓값, 개수, 모든~의 합을 활용하여 주로 물어봅니다

가능한 케이스가 하나가 아니라 여러 개이기 때문입니다

더 중요한 문제가 하나 더 있습니다

유형2는 출제할 수 있는 경우의 수가 무궁무진합니다...

예컨대, 

(1)

문제를 푸는 데 있어야 하는 변수를 '하나만' 덜 주어

그 실수 변수의 범위를 체크해야 하는 문제는

문제에서 요구하는 대로 잘 해결하면

부등식이 하나 나오게 되어 답이 구해집니다

주로 함수를 다룰 때 이것을 많이 이용합니다

(2) 

문제의 발문 또는 조건문에 정수, 자연수 조건이 있어

부정방정식을 풀게끔 유도하는 것이 있습니다

하나하나 꼼꼼히 찾아내어 빠뜨리지 않도록 해야 합니다

어떤 단원에서든지 이러한 형태는 출제가 가능합니다

(3)

그냥 무식하게 나열하면서 수형도를 그리는 방식이 있습니다

시간이 많이 걸리지만 어쩔 수 없이 다 찾아내야 

시간 적당히 많이 쓰고 틀리기까지 하는 불상사를 막을 수 있습니다

주로 수열을 다룰 때 이것을 많이 이용합니다

(4) 

문제에서 나온 조건을 순서대로 풀고 케이스 분류를 잘 하면

그냥 가능한 경우가 2개, 3개 정도 나옵니다

문제에서 찾으라는 것을 구하면 됩니다

보통 최대, 최소 조건을 주고 구하라고 합니다 

어떤 단원에서든지 이러한 형태는 출제가 가능합니다

다음 편에 계속...