뉴런 들으신분 한번만

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띰 14-2에 차의함수의 인수개수를 이용해서 마분가능 판정하는 내용이 있습니다, 근데 들흉악 케이스에서 좌/우 극한이 모두 함수값과 다르므로 차의함수로 구할수 없다고 생각해서 큐브에 질문도 해보고 큐앤에이도 봤는데.. 만약 x=a에서 6이라는 함수값을 가지고, x>a, x<a에서 동일한 함수형태를 가질때 차의함수는 0이 되므로 인수가 몇개인지 판단할수 없는데 우진쌤은 어떻게 차의함수 인수가 하나를 가진다고 하셨는지 이해가 잘 안됩니다..

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macmiller [1324679]

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안농티빙 · 1075579 · 1시간 전 · MS 2021 (수정됨)

양 쪽 함수를 그냥 각각 하나의 함수로 보면(구간별 함수라고 보지말고 그냥 각각의 함수를 실수전체에서 정의된 함수라고 바라봐보시라는 뜻입니다!) 한 정의역에서 하나의 함숫값으로 수렴한다는게 두 그래프가 그 정의역에서 교점을 가진다는 것이기 때문에 차함수 식을 써보면 그 정의역에 대한 인수를 1개 이상 가지게 돼요
*이 부분이 가장 중요한 것 같네요* ‘극한‘은 그 정의역에 ’다가가는‘ 것이지 절대 그 정의역이 될수는 없기 때문에 이 상황에서는 x=a에서 ’함숫값(그 정의역에서의 값)’이 어떻든 그건 상관이 없습니당
양쪽 극한식 세워보시면
대충 1차라 치고
왼쪽
2(x-a)+k
오른쪽
(X-a)+k
이런 식으로 나올텐데 (그래야 x=a로 리미트 보낼때 k라는 같은 값이 나옴) 이 둘 차함수 구해보시면 x-a로 묶입니당 같은 값인 k로 수렴하는데 차함수를 하면 그 k가 같아서 사라지고 인수만 남기 때문입니다

제가 질문을 잘 이해한거겠죠 ..? ㅜㅅㅜ

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macmiller · 1324679 · 1시간 전 · MS 2024

넵 그거 맞아여 근데 이러한 경우도 있지 않을까 해서 질문드린거에요

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macmiller · 1324679 · 1시간 전 · MS 2024 (수정됨)

이럴때는 인수가 하나만 나오는게 아니니까요 ㅠ

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안농티빙 · 1075579 · 36분 전 · MS 2021

저 상황은 아예 함수가 같은 상황인데 그러면 모든 정의역에서 인수를 가지는거죠 !! 아예 그래프가 겹치니까요!

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안농티빙 · 1075579 · 27분 전 · MS 2021 (수정됨)

아아 그니까 두 함수가 같으면 미분계수까지 같으니 한 정의역에서 인수 2개라는 말씀이신거죠? 근데 저기서 저 그래프가 미분이 불가한 이유는 양쪽 극한이 달라서 문제가 아니라 함숫값이 양극한과 다르기 때문에 발생하는거라서 연속성을 채우려면 인수가 1개 더 필요하단 뜻 같습니다.
두 그래프 차함수가 인수 1개라고 설명하신건 그냥 인수2개라는게 결국 인수 1개 즉 수렴값이 같은 경우를 포함하고(인수2개면 인수1개는 자동 만족), 저기서 중요한건 양극한의 인수가 2개냐 1개냐가 포인트가 아니고, 함숫값과 양극한이 다른것이 포인트이기 때문에 인수 1개로 퉁치고 설명하신거 같아요
글쓴이 님 말대로 정확하게 말하면 인수1개이상이라고 볼수있겠네요
미분가능성이나 연속성은 애매할때 인수 갯수를 외워서 적용하는 것보다 대수적으로 증명한 후에 인수 갯수 따지는 게 훨씬 명확하게 이해되더라고요!!

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macmiller · 1324679 · 16분 전 · MS 2024

설명 감사합니다! 근데 인수개수가 하나이면 미분불능, 인수개수가 두개이면 미분가능이 항상 적용되는건 아니라는 말씀으로 이해해도 될까요..?

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