질문 ) 도함수의 존재성 개념과 미분가능하면 도함수 연속이다
게시글 주소: https://orbi.kr/00068895402
170930 푸는데 선생님께서
1. 이계도함수의 존재성은 도함수 연속성을 보장한다.
라고 하셨는데 ,,, 어찌 존재하는 것만으로도 연속성이 보장 되죵 ..? 이계도함수가 어떻게 생겨먹었든(중간에 정의가 안 되든 뭐든) 상관 없는건가요? ㅜㅜ 저는 이계도함수의 연속성까지 읽고나서야 도함수 연속성을 보장한다고 생각했거든요 .
그리고 또 들어보니 이계도가 연속이다 저 조건은 과조건이라고 하시는데 저게 없으면 마지막에 f’’1이 0이라는 조건이 어떻게 나올 수 있는지 모르겠어요
2.원함수 미분가능할때 도함수 연속은 안 되는 경우가 있는걸로 아는데, 이 경우를 어떻게 구분해야할지 모르겠습니다. 다른 분이 올려주신거 봤는데 마지막 결론이 이해가 안됩니다. (두번째 사진에 있어요)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
내일 밤새야징 5
커피를 벅벅
-
토달지말고 공감만 해줘 ㅠㅠ 나 오늘 이런일 당했쏘 ㅠㅠ 한남들 진짜 미쳐...
-
해설 듣다가 끔
-
슬럼프인지 영양불균형인지 날씨 탓인지 구분이 안 가는데 내일 밤 새고 빡세게 자볼까 고민댐
-
거의 모든 유형이 개념을 돌리면 해결가능함 킬러 포함 40일안에 1등급 ㅆㄱㄴ...
-
다른 대사없이 좋은 세상에서 다시 만나자. 라는 말은 지금 상황을 받아들이고 별...
-
수학공부 ㅇㅈ 1
-
문제 해석이 안되요.. 도와주세요ㅠㅠㅠㅠ
-
강x다 풀고 풀거없으면 풀려고 하는데
-
왜 도치가 아닌건가요?
-
닉을 네프린으로 바꿔보고싶네요
-
수학 실모 컨디션 안 좋으면 몇 점 떨어짐 님들은? 6
머리 새하얗게 되는 정듀 컨디션되면 고난도 문제 추론까지 하고 계산을 못하거나 아님...
-
수학은 하루에 4개도 풀겠는데 왜 생2는 2개가 최대일까? 6
이유를 아시는 분 계실까요?
-
강대x 4
0회 지금은 못구하나요..ㅜ
-
수학 권태기 때문에 스트레스성 두통 심해졌는데 여기다 건강 염려증까지 더해져서 혹시...
-
사문 n제 4
사문 n제 추천해주세요 3개정도?
-
데이오프 선언 4
-
진짠가요 불교도 아니고 무슨
-
2주차 특전 받으러 한 번 더 보러가야지~
-
~~~~
-
진짜로 하루만 지나면 8호선이 연장돼요!!! ㄲㅣ 얏 호 우 !!! 언제 타러가봐야지
-
질문 0
강k 모의고사 국어 1컷이 82라는건 선택 많이 틀려서 가장 낮게 잡힌 등급컷이 82라는 건가요?
-
N제 양치기가 답인가여
-
+ 가난한데 나 어떡함………..
-
홀린 듯 캐스트 시청함...
-
실리카겔은 신이야
-
영어 2등급 목표 15
고3 현역이고 6모 3등급입니다 수능때 2등급이 목표입니다 앞으로 매일 기출1시간...
-
정규분포는 표준편차 크기에 따라서 그림이 달라지는데 공통만 벅벅하다 29, 30에서...
-
1등급이야 절대평가라도 워낙 난이도 변수가 많아서 논외로 치고 절평 2등급 80점상...
-
대치에서 수학학원 2개는 기본이라던데.. 이정도 다들 하나요?
-
어제 검.고 재시치고 왔습니다 영어 과학 한국사 기술가정 영어 만점받고 좋아했다가...
-
날씨가 미쳤네 1
이게날씨냐
-
어떻게 구분했는지 까먹었는데 알려주실분.ㅜ
-
공교육은 폐지가 맞는 것 같다는 생각이 드네요...
-
학교에서 소논문 형식으로 실험 하고 보고서 작성후 발표하는 프로젝트를 시행하는데...
-
ㄱㄱ
-
밀양 18 1
밀양? 다시는 갈 일 없을 거 같은데 무언의 시위는 이 사진으로 대체한다. 빌어먹을 새끼들.
-
로 아이아스~!
-
비문학-6점 문학-2점 언매 -0점 비문학 첫지문 개어려움요
-
대칭성도 잘 안 보이고 능지가 개떨어짐 ㅅㅂ ㅜㅜㅜ
-
쌤 출장가서 전화로 말하고 나가려다가 안 받으셔서 그냥 나왓거든여 괜찮을까여
-
으악 크아악
-
강X2회 2
왜케 어렵냐 이거 수능이면 등급컷 얼마 예상됨?
-
휴.. 0
학 완료
-
수학이든 과탐이든
-
우선 남중 + 분반 패시브에 1. 일단 머리가 새하얘져서 사고 회로가 안돌아감 2....
-
2번저거 심지어 저 선지 저렇게 안되는데 글에 저렇게 나와서 지운건데.....
-
노자 생윤에서 제시문 공부할때 주옥같은 말들 많던데 원서로 한번 읽어보고싶음
이계도함수가 존재->도함수가 미분가능(연속내포)
2.
제시된 함수는 미분계수는 존재하나 도함수의 극한값은 존재하지 않음.
구별방법 도함수의 극한값이 존재->미분가능성을 도함수의 연속성으로 풀이할 수 있음
어떻게 이계도함수가 존재하기만 해도 도함수가 미분가능한가요?? 나머지 답변은 이해했어요 감사합니다 !!
이계도함수가 정의 안 된 지점이 있고 막 이런 식으로 이상하게 존재할 때도 도함수 연속성이 보장되나요?
이계도함수가 그러면 존재한다고 말 못하죠
Y=1/x를 원함수로 가지면 y’’=1/x^3인데 이 경우 이계도가 x=0에서 정의되지 않자나요 이런건 함수가 ‘존재’한다는 말에 맞지 않는건가요 ? 함수의 존재 = 모든 정의역에 대한 정의인거죠? 질문 계속 드려서 죄송해용 …
네 애초에 1/x는 0에서 정의 안 돼서 실수 전체에서 미분가능한 함수가 아니에요
함수가 존재한다는 건 정의역 내에서 함수값이 “하나”로 결정된다는 뜻이겠네요
우와 이해했어요 ㅠㅠ 이계도‘함수’가 존재한다고 했기 때문에, 이계도함수값은 모두 정의되어 있고 따라서 이계도함수값=도함수미분계수니까 도함수 모든 지점에서 미분계수가 ‘존재’하는 미분가능성이군요 !!!!!!! 감사합니다 ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ 연속은 미분계수가 ‘존재’할 조건이기 때문에 자동으로 따라붙구요 ㅜㅜ 넘 감사드려요 올해 수능 대박나실거예요 ㅎㅎㅎㅎ
애초에 도함수가 원함수를 미분해서 나온거라 원함수가 미분불가능하면 도함수는 존재 x
따라서 도함수가 존재하면 원함수는 당연히 미분 가능
= 이계도함수가 존재하면 도함수는 미분가능
이계도함수가 존재한다는 뜻이 모든 정의역에 대해 정의 되어있다는 게 되는건가요? 자꾸 이계도가 어느 한 지점(도함수가 미분 불가능한 지점)에서 정의 안 되는 식으로도 ‘존재’는 할 수 있지 않나 라는 생각이 들어서요 ㅜㅜ 답변 너무 감사드립니다
실수 전체 집합에서 정의된다라는 말이 실수 전체 집합을 정의역으로 가진다는 말이라 함수값이 정의되지 않는 점이 존재하면 안됩니다 그렇게 되면 함수의 정의에 어긋나죠
아하 그렇군요 ! 그럼 함수의 존재 = 함수의 정의됨이라는 의미라고 생각하면 되는거죠 ?? 감사합니다 ㅜ 복 받으세요
f'=g로 놓으면
g가 미분가능
<=>g'이 존재(미분가능 정의)
<=>(f')'=f''이 존재(g의 정의)
=>g가 연속(미분가능하면 연속)
<=>f'이 연속(g의 정의)
이건 다항함수 같이 미분해도 계속 미분 가능한 함수만 나온다는 보장이 있을때만 되는거 아닌가요?
미분이 안되면 도함수값이 없겠죠
도함수 불연속이어도(=특정 지점 미분 불가능이어도) 미분계수 정의로 미분계수(도함수값)은 존재할 수 있다는 게 2번째 사진 예시 함수인데 도함수 식은 불연속해도 그 지점에서의 미분계수 정의로 미분계수값은 구할 수 있는 거 아닌가요?
그냥 문제서 미분계수값이 존재한다고 하지 않았고, 이계도‘함수’가 존재한다고 했으니 그 함수식은 결국 어떤 함수를 미분해서 나온거고, 따라서 도함수가 미분가능하다 -> 이렇게 생각하는게 맞을까요?
1. 첫줄 잘못됨
도함수 불연속이랑 미분×는 다른말임
본문에 있는 예시처럼 도함수가 극한값을 갖지 않아서 도함수 f'은 불연속이지만 f는 미분가능한 함수가 존재함
2. "도함수는 불연속이어도 미분계수 값은 미분계수 정의로 구할 수 있지 않냐" <- 맞음
미분가능의 정의는
함수 f가 x=a에서 미분가능하다
<=>(정의) f'(a)=lim(x->a)((f(x)-f(a))/(x-a))가 존재한다
<=>함수 f의 도함수 f'이 x=a에서 정의된다
임
도함수 연속성과는 별개로 미분계수는 구할수있음
3. 2의 내용을 도함수에다가 적용해보면
함수 f'이 x=a에서 미분가능하다
<=>(정의)f''(a)=lim((f'(x)-f'(a))/(x-a))가 존재한다
<=>함수 f'의 도함수 f''이 존재한다
이렇게 쓸 수 있음
아이고 ㅜㅜㅠㅠ 정성스러운 답변 감사합니다 …. 이해했어요 ㅠㅠ 감사해요 !!!! 좋은 하루 되세요!
위에 있는 극한은 미분계수 정의이고 밑에서 말하는 좌극한 우극한은 lim f'(x)라 서로 달라요 미분계수는 존재하지만 도함수의 좌극한 우극한은 없는 예시임
너무 어렵게 생각할 필요 없이 도함수의 극한으로 문제를 풀어도 답이 나왔다면(발산하거나 그러지 않고) 그 답은 무조건 맞음
로피탈 쓰는거랑 똑같아요
아아 감사합니다 ㅜㅜ 도함수 극한 계산 했는데 발산시에만 미분계수 정의로 접근해야겠네요! 복 받으세요 :)