이거 설명해주실 천사 있나요? (수학)
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이 명제가 항상 참이라는 데 이해가 가지 않습니다..
예를 들어 위 그래프처렁 f의 증감이 바뀌면 역함수가 존재할 수 없는거 아닌가요??
사실 며칠 전에 올렸던 질문인데 해결하지 못해 한 번 더 올립니다
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g(x)라고 쓴거부터가 함수 전제로 한거 아니노
맞아요
1ㄷ1대칭함수 이면서 y=x대칭 관계여야 역함수 라고 말할 수 있어요
제 예시가 잘못되었단 말씀인가요??
명제가 잘못된거같은데 어디서 나온 명제죠?
증가함수이면서 y=x대칭
f가 국소적으로 감소할 수도 있는거 아닌가요..?
조건에의해서 f(x+1)=f(x)+1이니 증가만합니다
아닙니다 그조건으로 증가함수라는 것을 보장할수는 없습니다
ㅈㅅ합니다
제가 쉽게 설명해드리자면 예시처럼 f증감이 바뀌면 미분가능함수라서 미분계수가 0인지점이 생기는데 그렇게 된다면 g의 미분계수가 무한대로 발산하기 때문에 미분가능 조건에 모순됩니다
요약:g도 미분가능하니깐 f 증감바뀌면 ㄴㄴ
역함수가 아니라면 가능한 거 아닌가요? 그냥 y=x 대칭이어도 발산하는 부분이 존재하는 겁니까??
당연하죠 미분계수0을 y=x대칭 시키면 미분계수 발산하죠
그림을 잘못 그리셨어요 대칭시켰을때 g 모양이 저렇게 안나옴
f g가 y=x 대칭이다 & f g가 실수 전체 집합에서 미분가능하다 -> f' & g' != 0
f(x+1) = f(x) + 1 에서 양변 미분하면 f'(x+1) = f'(x) 인데 f' != 0 이므로 f' 는 증가만 하거나 감소만 하는 함수
그런데 f(x+1) = f(x) + 1 에서 x좌표가 1 큰게 y 좌표가 1 크므로 증가함수
그러므로 f는 일대일대응인데 g는 f와 직선 y=x에 대칭
따라서 g는 f의 역함수