수학질문) 쇼츠에서 본건데
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“설명할 수 있어야 1등급이다” 이런 뉘앙스의 쇼츠임
내용은 다항함수 f(x)가 f(a)=0이고, f’(a)=0이면
f(x)=(x-a)^2 ~~~이다. 이 과정을 수학적으로 설명해야
1등급이다. 라고 하시는데
5등급인 저는 ‘저게 어려운가?’ 싶었음.
제 생각) 그냥 a에서 x축과 만나는데 그 점에서 극값이니 x축과 딱 a에서 접하니 f(x)는 (x-a)^2 ~~ 즉, a에서 중근을 가질 수 밖에 없다고 생각했는데
쇼츠가 걍 어그로인가요? 아니면 다른 1등급식 설명이 있나요?
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미분해서. 0이라고 극값을 가지지 않습니디
1. x=a에서 극값을 갖는 지는 알 수 없습니다.
2. 쇼츠의 경우 접하면 중근인 이유를 설명할 수 있어야 한다는 것을 말하신 것으로 보입니다.
아 1.에서 말씀하신 것은 이해됐습니다.
x=a에서 극값을 가지면 -> f’(a)=0 이라는 명제는 참이지만 그 역은 참이라고 확정지을 순 없군요.
예를 들어 미분했을 때 극값이 없는 순증감함수같은 예외적인 상황이 있군요.
미적 3붕이의 설명
f가 다항함수일 때
f(a)=0 <=> f가 (x-a)로 나누어 떨어진다.
f(x)=(x-a)Q(x)
f’ (x)= Q(x) +(x-a){Q(x)}’
f’ (a)=0이면 Q(a)=0.
Q(x)=(x-a)h(x)이므로
즉 f(x)=(x-a)^2 x h(x)
f는 (x-a)를 적어도 2개이상 가진다.
인수정리와 곱미분으로 확인하는 방법이군요 . 감사합니다.
별개로 어그로는 맞음
매번 저런 방향으로 풀 게 아니면 저런거 할 줄 알아서 얻는게 없음