잠 안오는 사람들을 위한 수학 잡담 1 - 매개변수 함수
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대학생 신분으로 오르비에 들어온 건
잡담하기 위함도 있지만
재수 삼수를 전부 대치동에서 한 입장에서
조금이라도 재밌고 유익하게 수험생 분들에게 수학 이야기를 하고 싶었던 것도 있어서
시간 남는 방학에라두 시리즈를 조금씩 써보려 합니다 :)
수학 질문은 언제나 환영이에요 ^~^
1. 매개변수 함수는 왜 배우는 걸까?
먼저 한줄요약을 하자면, "더 다양한 자취(?)를 나타낼 수 있기 때문"이라고 전 결론을 내렸습니다.
여기서 자취라고 하는 이유는, 일반적인 함수의 그래프 뿐만 아니라 그냥 연속적으로 그린 자취도
매개변수 함수로 표현이 가능하기 때문이에요!
막 어려운 예시를 들기엔 제 머리의 한계도 있고,
하루종일 공부하고 오신 여러분의 피로함도 있기에
그냥 원을 첫 예시로 들어보겠습니다.
아마 원의 매개변수 식은 모두들 아실거에요.
x=a+cost
y=b+sint
(t는 0에서 2pi사이)
양함수 형태 (y=루트 어쩌고..) 보다 일반적인 음함수 형태 (f(x,y)=0)도 있지만,
음함수 형태는 여전히 x,y에 대한 식으로 나타내어야 한다는 제약이 존재합니다.
그러나 매개변수 식의 힘은 t 하나만으로 x와 y를 모두 포괄할 수 있다는 점이죠 :)
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"함수"가 아니지만 분명히 저희가 아는 내용으로 그릴 수 있는 그래프를 하나 더 생각해볼까요?
x=sint
y=t
구간을 쪼개어야 비로소 역함수로 존재할 수 있는 sin함수의 역함수입니다.
그러나 위와 같이 매개변수로 표현하면, 분명히 x=-1이 되는 y는 무한히 많기에 (???)
수능에선 도움이 되는 함수가 아니죠. (쩝..)
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사실 매개변수 함수의 통용성은, 사실 대학교에서 배우는 미적분학에서 확연히 드러납니다.
"벡터함수"라는 이름으로 배우거든요.
물체가 3차원상의 어느 위치에서 다른 위치로 이동하든,
연속적인 "자취"를 그린다면
매개변수 t를 "시간"으로 생각하여
물체의 x,y,z 좌표를 각각 시간에 관한 함수 f(t),g(t),h(t)로 표현할 수 있다는 내용이 본질입니다.
그림으로 그리면 이렇게 되죠.
그래서 오늘은,
고등학교에 나오는 매개변수 함수가 왜 필요한지
매우 정성적(사실 정성적인 것도 아니고 걍 심심풀이 수준입니다..)으로 이야기 해봤는데요.
물리학 1이나 2에서 1,2차원 상 물체의 속도와 가속도를 다루는 반면
3차원 상 물체의 속도와 가속도는 어떻게 알아내는건지
저도 수험생 시절 궁금했어서
이렇게 간략하게 적어봅니다.
:)
편하게 읽고 혹시나 궁금하신게 있으면 막 댓두 달아주세요~
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