[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
게시글 주소: https://orbi.kr/00068688491
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
연대 의대 0
교과 최저가 '국,수,영,과1,과2 중 국또는 수 포함 1등급 2개, 영어 3등급'...
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
내분 외분을 무작정 공식에 대입하려고 하거나 도형을 좌표에 올려놓을 생각만 한다면...
-
물리 혈 뚫렸다 3
20번 3점짜리 눈풀함
-
아..또..당신입니까
-
뭘 해도 잘 할 느낌. 표정 변화가 없음. 덤덤함. 아마 수능쳤어도 미적 풀고...
-
ㄴ선지에서 b에서 고지자기방향 물었는데 남쪽향하는 방향이라서 해령축에대해...
-
나도 올해 메디컬 석권....
-
https://orbi.kr/00068612625 자세한 건 전 글 참고해주세요!...
-
국숭세단 문과---->>>> ㅈ소 가면 다행인 수준 ㅅㅂ 살자가 답이냐
-
걍 ㅈ소 사실상확정아님???
-
다녀보린분 쪽지 좀 주세여..
-
ㄹㅇ 개 잘 쏘네
-
금메달 따니깐 0
아파트에서 환호성이 들리네 ㅋㅋㅋㅋ
-
양궁 전종목 금메달
-
도는 거 시원하게 여름에는 펭귄 버젼으로 가져왔습니다. 올 여름도 전국의 의료인...
-
사실 과외로 물리를 가장하고 싶었는데 학생이 없어서 수학이랑 지구과학만 하고 있는게 하.
-
지금 이미지 미친기분 시작편이랑 세젤쉬 했고 문과 6모 5등급 7모 4등급 수능때...
-
보통 그냥 몽정할때까지 기다리는데 본인은 그거 못기다리겠어서 3일만에 피스톤 안쓰는...
-
선착순
-
이게날씨냐
-
수학 4등급정도임(턱걸이) 개념 완강 + 짱 쉬운 + 수특 다 품 현재 쎈B로 유형...
-
8월 2일이었지만 축하해 타키나쟝...
-
대학 간다고 여친이 생기는 일은 없다.
-
수학 2등급이 너무 간절해요... 수학황분들 조언 부탁드려요... 5
진짜 수학 2등급이 너무 간절하게 맞고 싶은데...6모 4떴고 아직 한참 멀었다...
-
수능 끝나고 화1 과외 좀 뛰어보자
-
Ladies and Gentlemen, My name is Ryan from...
-
내년 인서울 가서 과외하고 싶네요 국어 올해 푼거 싹다 1등급 위인데 할만할까요?
-
제발 성불좀 하쟈
-
생윤 커리 추천 0
리밋으로 개념만 한번 돌린 상태임 근데 좀 날라간 게 많아서 1. 5일 안에 개념...
-
현역 아는 동생이 뭐 물어봐서 오랜만에 오르비 들어왔는데 5
왜 아직도 작년에 보이는 사람들이 보이는겁니까... 올해는 탈출하십쇼
-
이제 지구과학 개념기출 시작한 이훈식쌤 커리 타고있는 고3 수시러입니다. 작년에...
-
둘 중 뭐가 더 어려운가요?? 또는 뭐가 더 좋은가요?? 지인선n제, 4규랑 난이도...
-
작수 6평은 둘다 1컷이고 항상 국어가 불안해서 인강 들어보려는데 지금 시즌2...
-
탐구 사문, 동사구 국어는 2컷 수학은 미적 88일 때 궁금해요
-
ㄹㅈㄷ 새삼 맥키넌이...
-
ㅈㄱㄴ
-
말하는 게 나을까요? 진짜 말 해서 이해해주시거나 vs 더 막으시거나 이 둘중에...
-
독서실에서 통보 받자마자 눈에서 눈물이 수도꼭지처럼 흐르는데 진정이 안돼서 집...
-
강k 7회 96 0
달다
-
고대 단점 1
어떤 다른 행사나 콘서트나 스포츠 경기를 봐도 응원이 뽕차지가 않음 입실렌티보다...
-
구합니다…내년에 들어갈 것 같아용 ㅜㅜ
-
경력 없으면 오히려 첫제자니깐 더 잘 해주시지않을꺼요? 어니면 경력 많은쌤이 더...
-
생질 쎈 미친기분 시작편하고 미친개념으로 넘어왔는데 수1파트가 너무 어려워요…...
-
고1수학특) 3
수능직접범위로나오는순간 진짜 ㅈ됌
-
?
-
추천좀
-
국어 연계 질문 1
독서 연계공부 보다 문학 연계공부가 더 효율적임?? 독서 해봤자 소재공부던데 수특...
-
안녕하세요 2
연기대상입니다..
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/004.png)
물2 선택자분들도 던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면 역시 확인가능하실것같습니다.<<< 물2선택했지만멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/oribi_animated/020.gif)
이게실험인가..갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..