[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
게시글 주소: https://orbi.kr/00068688491
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
. 1
근데 개껌은 무슨 맛으로 먹을까
-
어디까지나 확률적으로 생각해보자. 전교에서 수업시간에 안 자고, 열심히 공부하는...
-
귀에 피딱지 생겼네...
-
저에게도 그런시절이 있었는데 어케한건지모르겠음.. 눈뜨고부터 밥먹을때도 잠깐걸을때도...
-
그녀는 우리가 지나쳤을때 너무 늦었음을 알았지만
-
‘꼭’ 할 필요는 없다고 봅니다.. 뭐 저거 안 푼다고 갑자기 수능장에서 아 미친...
-
440일째 사귀고 있고 진짜 매일 하루에 2번 이상 싸우는데 ㅈㄴ 지치고 스트레스 받음
-
미칠거같은
-
실모같은거 풀고 만나서 평가하는게 아니라 문제에 대해서 짧은 토론도 해보고 서로...
-
지방 외고인데 포준편차는 12~19정도? 20은 안 넘어감 경졔학과 지방하는데...
-
저는 아직 뭐 이룬 것도 없는 그저 그런 인간이지만 뭐든지 열심히 하세요 그냥...
-
술이나 먹을까 0
ㄹㅇ 한잔마려운데
-
탱크보이 사과맛이라 생각함. 존맛탱 ㅎ
-
ㄹㅇㅋㅋ
-
메디컬도 아니고 최저가 4합5라니ㅋㅋㅋ 논술공부안해도 최저만 맞추면 붙을수도잇겠는데….
-
다녀왔습니다~
-
대화만 해도 티가 남 예전에 엄마가 동생들 몇명 상담 좀 해달라 해서 해봤는데...
-
화학 질문 29
양적관계가 너무 어려운데 이거만 넘기면 수월한가요ㅜㅠ?
-
.
-
그럼 20대 공무원분들은 나중에 국민연금 어떻게 받음? 못 받을 가능성 높아지는 건가
-
행렬<<<이거 공통과정 복귀한거
-
궁그맘니다
-
난이도 순인가요? 아니면 걍 출시 날짜 순인가요
-
내년에 영어 빡시게 하면 농담이 아니라 고려대 갈 거 같은데...
-
국영수사과(한국사포함) 1.51 모든교과 전과목 : 1.78입니다 최저가 생긴...
-
시간 없어서 강의는 못 들을 것 같고 강민철 강E분 하냐 김상훈 듄탁해 하냐....
-
형님들 급합니다 이정도 성적이면 수시 어디 써야할지 추천 부탁드립니다 상향 인가경,...
-
가장 도움됐던 수2 n제 추천해주십쇼 진짜 막 극악의 난이도 엔제는 말고… 적당히...
-
야생의 화학러가 나타났다! 화학러는 제목에서 V를 구하라고 한다!(암산,...
-
15학점이랑 12중에 고민 원래 21학점까지 되는데 온라인 강의있고 시험도 다 전날...
-
신청날짜 언제까지인가요?
-
거기서 만나는 사람들의 질에 가치가 있다고 생각함..
-
27+3보다 킬러없고 준킬밭이 더 잘맞음
-
양친 출타함? 수능 체계를 개좆같이 개정시켜놨네
-
돈으로 살 수 없음 기여입학이나 뭐 도피유학… 돈으로 살순 있지 근데 그런건 논외로...
-
김우진을 쏴라 ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋ
-
176 ~177 6
이고 운동신경은 평균 신검 1급정도인데 노력으로 덩크가능함?
-
개뛰었다
-
담배 뚫는 법 12
1. 번장에서 대학교 과까지 한글로 써있는 반팔 티셔츠 를 구한다. (5천원정도...
-
뭐가 더 나음?
-
2017년 2024년 시간이 참 많이 흘렀네요..
-
과탐하라고!!!!! 내밑으로 집합하라고!!!!!!
-
심찬우 프리패스 판매합니다
-
꿈의 학교도 아닌데 뭐하러 죽으려고 독보적으로 열심히 하냐 0
걍 한 번 더해 걍 한 잔 해~~
-
국1수4->아무데도못감
-
4회는 96점
-
히카는 왤케 2230보다 11-15중에 하나가 더 빡세지 2
오늘도 12번 못 풀고 22 30은 풀고...
-
애기들 특징이 미역국을 ㅈㄴ좋아한다함 이유는 잘 모르겠음 근데 육아하는 부모들이 다...
-
안녕하세요 2
안녕히계세요
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..