질문]미적_도함수 부호판별 과정
게시글 주소: https://orbi.kr/00068674391
[교과서적 해법]에서
도함수의 부호판별을 위해 원함수가 (0,ㅠ)에서 증가함수.
따라서 첫 극점이 극대가 되고 이는 극대극소가 반복될 것임을 바로 설명하고 있는데,
나눌 적에, cos값이 0이 아님 만을 고려해야 할 뿐만 아니라
Cos의 부호에 따라 극대, 극소가 달라짐을 또한 고려해야 되는 것이 아닌가요? 제가 놓치고 있는 부분이 있을 까요?.
교재는 한완기 미적_F2.13
기출 문항으로는 2021.9.가 20번 입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
학원에 제가 좋아하는 사람이 생겼는데… 번호 물어볼까요?? 제가 망설이는 이유는.....
-
원곡으로 불러라. 이상. 장난입니다백예린좋아하시는분들모두존중해요
-
실모 양치기하면 시간줄어드나요? 뭔가 선지 걸러내는 눈은키웠는데 맨날 1~2지문...
-
크로스가 발롱받고 사비가 펠마메 넘고 고트라는 소리ㅇㅇ
-
반갑다 1
반갑사분의일갑
-
어렵고 얻을거 많고 맛있는걸로요 물론 국어입니다
-
배아파 9
흐어어엉
-
N제 추천! 8
준킬러 뚫을 수 있는 n제 추천해주삼!! 드릴급은 에바구용 고2 6모 1점차로 2라...
-
현재 간쓸개만 풀고 있는데 간쓸개가 너무 빨리 끝나서 수특 문학 n제를 하나 더...
-
월 엑셀 익히마 계간지 간쓸개 듄탁해 언매1회 화 엑셀 [국바이벌] 익히마 계간지...
-
전 과목에서 더 분발해 보겠습니다…
-
[속보] '쯔양 공갈 혐의' 카라큘라 구속…'전 남친' 변호사는 영장 기각 2
1000만명이 넘는 구독자를 보유한 유튜버 쯔양(본명 박정원)을 상대로 유튜버...
-
헤겔 친구인 듯
-
님들은 몇집이 젤 좋아용 이유도 써주면 굿
-
기타 쳐봤어용 1
https://youtube.com/shorts/Fh-B4Wun-zk?si=PZdv2...
-
기출 후 0
기출 한 2바퀴 돌리고 입문 n제 ㅊㅊ 고2임
-
유튜브 보다가 댓글에 '삼수정도 하면 당연히 대학을 잘 가야되는거 아닌가?' 라는...
-
국어 기출은 일클 본교재랑 연필통에 있는거 빼고 안봄 삼각함수 각변환 아직도 다...
-
시험장까지만 1시간 넘게걸리는데 낼 아침 늦게 일어나면 못 갈듯
-
꼬아내면 그냥 물리 문제인데..;;
-
국어 실모 추천좀요..이감 말고..
-
2년전에 좋아했던 친구인데 친구가 여고로 전학을 가버려서 가끔 연락만 하고 지내다가...
-
어떤가요? 줄 서면서 먹을 가치 있음요?
-
강대 스투 sk에서 본관(강남) k로 가는데 이전에 봤던 시험 성적이랑 입학 성적...
-
선착순 3명 4
5000덕
-
하루에 몇문제씩 푸시나요..? 13번이상급 문제 기준이요..
-
광고 영상에서 일베본다고 일밍아웃함ㅋㅋㅋㅋㅋ 아니 광고주가 그걸 컨펌한다고?
-
반수 무휴학 3
무휴학 반수로 리스크를 최소화 시키면서 가려고 했는데 휴학을 해야되나 라는 생각이...
-
본인 가족들이랑 한번 다 같이 피시방 가본거 제외 한번도 안가봄 근데 그때 먹었던...
-
이런
-
이미 실모들이 핵불 마그마 원자폭탄 다 보여주고 있어서
-
와 안쓰러지고 살아있어요
-
작년에 표점때메 영어빼고 전체에서 11개 틀렸는데 여기 왔거든요...ㅜㅜ
-
평소엔 순공시간 평균 11시간정도 일요일 빼고 꾸준히 찍혔었는데 요즘은 풀어져서...
-
시냅스를 푸려고 했는데 해설이 아무리 봐도 현우진 풀이가 아니라서 다음 스텝으로...
-
아오 장제스 뭐하냐거!!!!! 그래도 중국이 일본 상대로 진짜 오래 버텨준듯
-
답 찾으면 바로 다음문제로 안넘어가고 살짝 템포 느리게 다른 선지 보면서 답이 아닌...
-
https://orbi.kr/00068860630
-
본인이 빌런인거?? 예를 들면 노트북 타이핑 친다든가.. 알면서 하는 거임? 어떤...
-
ㅎㅇ 0
가끔 생각나는 오르비
-
역사를 배울수록 여러가지 생각이 드네 19c~20c 미쳐버린 일본과 빨간팀으로부터...
-
로그에서 진수에 음수를 넣은 값을 일반화 해 봤습니다. 오일러 등식에 의해서 k값이...
-
전국에 02 대학입학 명령을 내려야 되는거 아닙니까 2
성불 못한 03 04 05가 이렇게나 많은데 어디 02가 26수능도 보겠다는겁니까!
-
문학 채점하고 멘탈 나감
-
오늘은 12시까지 해서 10시간 채우고싶었는데.. 뉴런 노트정리만 7 8시간씩...
-
23 수능 보고 24 안보고 올해 수능보는 분들 있음?
-
거기서 빌런짓하고 친목질하면서 외모평가하고 뒷담까다가 익명게시판에서 욕적고 지들끼리...
-
지려따
-
보기 문항 포기하려다가 이 분 글 보고 마음 다시 잡았었는데 제가 저장을 안...
-
진짜네...
죄송합니다
사진 다시 올렸습니다.
혹시 g'이 어떻게 생겼을까요?
앗 죄송합니다..[교과서적 해법] 아래에 보시면
2/파이제곱[sinu-ucosu] (u= 파이루트x) 입니다
다시올리긴 했는데 글씨가 작아 보기 힘드실 것 같네요...
잠시만요 봐볼게요
감사합니다...
제가 생각한 cos의 부호 고려도 타당한지 봐주실 수 있으신가요... 질문할 곳이 이곳밖에 없어서..
네네 지금 막 패드켰엉ㅅ
일단 g(x)의 극점을 찾는 것 같은데 g(x)의 극점은 g'(x)의 부호변화 지점에서 생기잖아요
그리고 g'(x)는 정적분으로 정의돼있으니까 연속함수이기 때문에 부호변화가 생기는 지점에서는 g'(x)=0이어야 해요
그래서 g'(x)=0의 방정식을 풀건데 sin과 cos이 덧셈뺄셈으로 연결돼있으면 cos으로 나눠서 tan로 보는 게 편하기 때문에 cos으로 나누는 걸 염두에 두고
당연히 말씀하신대로 cos으로 나누려면 cos이 0이 아니어야 하고 그러면 보통 cos이 0일 때는 특수하게 따로 확인해주고, cos이 0이 아닐 때는 일반적으로 확인하면 되잖아요
cosu=0이면 sinu=1이기 때문에 대입해보면 g'(x)가 0이 아니라서 도함수의 부호변화 판단에서는 cos이 0일 때는 볼 필요가 없는 부분이에요 일단 첫 번째 질문의 답변입니다
그리고 cos의 부호 고려는 g가 불연속함수라면 당연히 따로따로 해줘야하지만,
연속함수에서는 극대와 극소가 번갈아 나오기 때문에 해설에서 처음 극값이 극대인 것만을 확인하고 그 뒤로는 번갈아 나온다. 이렇게 해설한 것 같습니다
cos의 부호까지 고려해서 하려면 되게 복잡해서 저는 잘 못 하겠네요
저라면 연속이니까 번갈아 나온다 이렇게 풀 것 같습니다
혹시 제가 틀렸다고 생각되시거나 잘 해결 안 된 부분은 추가댓글 달아주세요
선생님 말씀대로 상수구간이 존재하지 않는 연속함수인 경우에는 극대가 생긴다면 이후에서는 극소가 나올 수 밖에 없다라고 직관적으로 그래프를 그려보며 생각하니까 받아들여 지는데
상수인 구간이 있는 경우일 수는 없으므로 극대와 극소가 반복된다는 뜻이지요?
그렇다면 상수인 구간이 존재할 지 모르는 경우의 함수에 대해서는 cosx의 부호를 고려해야 되는 것이 맞다고 생각하십니까?
위의 예)에서는 tanx의 점근선을 기준으로 단순히 cos의 부호가 바뀌는 지점이 있어서 판단히 쉽지만,
연속함수 이면서 극소와 극대의 반복이 아닌, 극대(단f''(x)<0인 지점)과 상수부분만이 존재하는 구조(상수 부분이 존재하는 경우)
에서는 고려해야 된다고 생각하시나요?
일단 제가 말한 연속함수는 상수구간이 없는 함수의 뜻이 맞고,
미분가능하게 매끄럽게 이어지면서, 상수구간이 존재한다면(할수도있다면) 상수구간을 제외한 극점을 조사할 때 극대인지 극소인지 모르기 때문에 이 문제의 해설처럼 나눠서 푸는 게 아닌 cos으로 묶어내서 cos의 부호도 같이 고려하는 게 맞을 것 같습니다
이 문제는 상수구간이 없는 연속함수라 이렇게 나온 거고 만약에 질문자님께서 말씀하신 함수로 문제를 낸다면 부호 판단 자체는 좀 더 완화돼서 나오지 않을까 싶네요
감사합니다 성생님!!
(성균관 출신 선생님이라는 굉장히 위트있는 뜻ㅋ;)
이제 아는 것도 참 창피한 일이지만
상수부가 존재하지 않는 (미분가능의 여부와는 상관없이) 연속함수의 경우에는 극대 극소가 반복된다.
라고 일반화 해서 정리해도 괜찮을 까요?
네. 상수부 없는 연속함수는 극대극소가 번갈아 나옵니다
감사합니다. 선생님!!! ㅠㅠ 좋은밤 되세요