수학문제 질문 드립니다

Question

위에 문제 어떻게 풀어야 할까요?

물범SeaL · Accepted Answer

식 정리하고 3의 거듭제곱이랑 3의 배수 같은거 나눠보면 될듯

재가 되어 나리는 하늘 · Answer

n/k=3^m k=nx3^-m
n이 3의 배수가 아닌 경우 m=0이 떠야 k가 자연수이므로 이때 f(n)=n
n이 3을 약수로 가졌을 때 m=1이어야 k가 최소 이때 f(n)=n/3
n이 3^2을 약수로 가진 경우 m=2이어야 k가 최소 f(n)=n/9
즉 n이 p x 3^q(p는 자연수, q는 음이 아닌 정수)꼴로 나타내어질 때 이때의 q=m이 되어 f(n)=n/3^q
3의 배수가 아닌 수들은 시그마계산에서 n-n이 되어 의미가 없고
나머지는
2/3 x3(1+2+4+5+7+8+10+11+…+26) 괄호 안이 27x9이므로 계산결과 486
8/9 x9(1+2+4+5+7+8) 괄호 안이 9x3이므로 계산 결과 216
26/27 x 27(1+2) 계산 결과 78
80/81 x81 =80
다 더하면 860

시임해 · Answer

n를 고정하고 햔실적으로 k값 대입하면서 관찰한다

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