누가누가 잘찍나(수학 ver.)
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1000000000(=10^9)과 2000000000(=2*10^9) 사이의 숫자 하나를 임의로 골랐을 때, 그 숫자가 소수일 확률을 a라 하자.
10000000000(=10^10)과 20000000000(=2*10^10) 사이의 숫자 하나를 임의로 골랐을 때, 그 숫자가 소수일 확률을 b라 하자.
다음 중, a와 b에 대해 옳은 것은?
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느낌적으로2
으악
4로찍기
7번
이분 오랜만이시네
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정답: 3번
소수 계량 함수 π(x) (원주율 아님) 는 x가 무한으로 갈 때, π(x)/li(x)는 약 1이라는 경향성을 가집니다.
여기에서 li(x)는 로그 적분 함수로, 1/ln(x)를 적분한 특수함수입니다.
따라서 π(x)의 도함수가 되는, 특정 점에서의 소수의 밀도는 1/ln(x)에 의해 근사됨을 알 수 있고
b/a는 약 (1/ln(10^10))/(1/ln(10^9)) = 9/10이 됩니다.
실제 값은 427154205/473747530 = 0.901649...입니다.
다 틀렸네 ㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ 9/10이 너무 뻔해서 아무도 안 찍은 듯 하네요
저는 발상이 안 돼서 x/lnx에 다 넣고 노가다 뛰었는데(1/ln(10^10))/(1/ln(10^9))<<이 식이 어떻게 나오는 건가요?ㅠㅠ
아 그냥 엄밀하지 않게 10^9~2*10^9까지 소수의 밀도가 대충 10^9에서의 밀도랑 비슷하다 한 거에요
사실 “1000000000~1000100000까지의 소수의 개수” 이렇게 쓸까도 생각해 봤는데 그럼 너무 구성이 인위적이라...
젠장 또 823543이야 나는 그를 숭배해야만 해
그거군요 가우스가 추측만 했던