미적 29번 푼 사람들 사고의 흐름좀 공유해주세요
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나의 최초생각 (최초풀이의 흐름)
1. 미지수는 abc세개 주어진 식은 2개. 식이 한개 더 필요하다 - 대칭성에서 오는 특수성이 있지 않을까? 식을 관찰해보니 삼차함수와 우함수의 합으로 이루어짐.
2. 미분을 해봄. X = 0에서 극값을 가지려나? (X로 묶이는건 바로 보이니까) - 하지만 도함수의 해를 구해야 하는 필연성이 안보였음 ( 극값을 구할 이유가 안보임. 논리가 없음)
3. 그래프를 나누어 그려봄. 보이는게 없음.
4. 설마 b b-c를 넣어서 계산해야하나? 정리가 되는 방식인가? 써보고 관찰해보니, 어떤항도 소거되지 않음.
어느 단계에서, 그리고 왜, 도함수의 값을 정리해야 하는 생각을 했어야할까요?
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저는 조건이 부족한데 미지수가많다>미분을하니 제곱이많아서 양수일거같다>통분했다>답
통분하기쉬운수에서 당연히 통분 했어야 한다고 봄
통분하기쉬운수라는게 뭔가용
구냥 말그대로 ㅋㅋㅋ 간단하다!
f’x가 통분하기 쉬워보였나요? ㅠ 전 분모에 제곱들어가고, x^2 -2x라는 수에 곱하면 정리될거라는 생각이 안들던데
흠...말했다싶이 조건이 없으니... 근데 미분계수 영이상일거라는 직관이 있어야 했다 생각합니다
g 정의된걸 보면 연속, 미가로 b, c 연결가능해보이고 f 미분하면 a 사라지니까 일단 해봄
그리고 뒤집었는데 미분가능하려면 미계가 0이어야 하니까 미분해야하는것도 있음
저도 a사라지니까 해봤는데, f’x에서 해를 구해야겠다는 생각을 한 논리가 뭔가요 극점을 구해봐야겠다고 생각할만한 이유가 있나요
그냥직관이죠
음… 그러면 사후적인 생각으로 이다음문제에 적용하기위한 피드백을 하자면, (직관이 다음에 통하리라는 보장이 없잖아요) 도함수의 해를 구했어야만 하는 이유가 뭘까요?
오히려문제많이풀어서 직관늘리는게 정답이라생각함전
미분가능해야하니까 f’(b)=-f’(b-c) 인데 b랑 b-c를 모르기 때문에 만족시키는 값을 f’x에서 찾아서 끼워넣어야하기 때문입니다
근데 이건 사후적 정당화고 시험장에선 f’이 미지수 하나 없이 주어져있기 때문에 무조건 극점과 증감양상을 밝혀봐야해요
완벽히 알려준 도함수가 있다면 모든 정보를 얻어내야한다는 마인드?
글쎄요..보자마자 그래프 그릴일은 없다 느꼈는데
걍 미가 맞추기라 그래프는 필요없긴한데 도함수의 해을 구하려고하는 직관에 대한 얘기였어요
이게 가장 합당한듯 납득됬어요 감사합니다
미분하고 나서 생각하는 것도 좋은데, 그냥 문제 상태에서 느낌이 오는게 좋음
대놓고 미지수 등식 개수가 맞질 않으니 반드시 특수한 상황이다
주어진 함수가 유지되는 오른쪽 구간은 냅두고, 왼쪽 구간의 함수를 대칭 및 평행이동을 잘 해서 "오려붙이자" 라는 느낌으로 가야할 것 같은데?
미분해볼까-> 역시 개 특수. 증가만 하니 기울기 0 포인트 두 개 확정
오려붙이기에서 뒤집고 이동시킨다를 인지하면 이동보단 뒤집는 것이 문제의 시작점이라고 생각할 수 있어야함 이동은 기본적으로 끼워맞추면 알빠노?
정도의 흐름이었음
문제보자마자 ㄹㅇ
이거 님 설명을 보자마자 라고 하면 어카노..
??
아니 위에서 문제 많이 풀어서 직관 이라고 말하시길래 순간 백호가 떠올랐음
아 ㅇㅇㅇㅇㅇ맞다 양수조건이라서 영 일단 넣어봄 여기서 통분의 확신얻음
그래프 그려져요 계단 모양으로 증가하는 그래프
댓글 빌릴게요 현장 풀이였음
저는 도함수 식 찢어서 차의 꼴로 바꾸고 각각 그래프 그린담에 원함수 개형파악 하긴 했는데
결론적으론 저 그림 나오는 게 맞음
g(x)이해해보니까
f를 오른쪽으로 평행이동하고 x축대칭한걸 어디서 끊어서 f를 연결한게 미가인데
미지수 넘 많아서 연립은 힘들거고
딱히 감이 안와서 그냥 f그린다음에 이해한대로 맞추니까 풀림
f(x) 미분해보니까 변곡점 두개(도함수 극값 지점)에다 모든 실수에서 증가하네?
그럼 f(x)를 세로로 뒤집어서 연결한게 미가여야 하니 변곡점에다 연결하면 되겠구나!
따라서 b,c=1 이라고 바로 찾을 수 있었네요
논리적으로 가야하죠
f‘(x) >=0 인데
f'(b) = - f'(b-c) ?
둘 다 0이구나
b,c 양수니깐
b=1, c=1
이제 보니 많은 옯붕이들이 글을 안읽는다는게 느껴지는구나… 내 질문에 대답하는 사람은 한두명이고 대부분은 자기가 어떻게 풀었는지만 말하고 있네….ㅋㅋㅋ
다 자기가 필연성찾은방식이나
꼭 그렇게안풀어도되는 다른풀이 알려주고잏는건데...?
행님.. 제목부터가 미적29번 푼 사람한테 사고흐름을 공유해달라고 하고있습니다
이건 인류애 좀 떨어지노 화이팅하십셔 ^^7
비하의 의도는 없슴다 ㅜ 제가 막힌부분을 뚫어주길 바랬는데 이후의 풀이를 나열해주시는 분들이 계셔서 그런건데, 제가 너무 ‘해줘’마인드 였던듯 ㅈㅅ
우선 1번사고과정에서 “식”으로 접근하려는 태도는 매우 타당합니다. 근데 님도 깨달았듯 식으로는 전혀 안보입니다.
그렇기에 “그래프”의 관찰로 노선을 틀어야합니다.
근데 그래프를 원함수 그대로봐서는 도통 개형을 알 수가 없습니다. 따라서 미분을 통해 도출한 ”도함수“의 ”부호 관찰“로 원함수개형을 추론해야하죠.
(이때 당연히 전체적인 개형을 추론해야하는데 님은 x=0에서의 극값만 관찰하셨습니다. x=0에서 극값을 가지는 것만으로 그래프 개형을 알 수 없습니다.)
전체적 개형을 추론하기 위해서는 도함수를 한번에 분수로 묶어야 부호관찰이 당연히 용이하기때문에 저렇게 분수로, 즉 한 덩어리로 묶어야만 하는겁니다
그렇게 원함수가 증가함수인 것을 안 뒤에 내가 도출한 f’(b)=-f’(b-c)라는 단서를 이용해보려 사고해야합니다.
근데 식으로는 여전히 감이 안잡힙니다. 그래서 저 관계식을 우리가 파악한 함수그래프에 적용해서 해석해 봐야하죠.
이때 b와 b-c를 문자 그대로 보지말고 그냥 ”서로다른 두개의 정의역(엑스)“라고 사고해보십쇼. 왜냐면 문자 그대로 보면 머리아프잖아요. 식으로 접근하는 것도 아니니까 그냥 보기 편하게 함수에서의 의미로 해석하면 좋으니까요.
그러면 “서로 다른 x에서의 기울기 값이 서로 부호만 반대라고? 근데 저 함수는 증가함수라서 기울기가 다 양수아니면 0이잖아. 아 그러면 저 두 지점에서의 기울기는 0이어야 저 조건이 충족되네. 즉 b와 b-c는 원함수에서 기울기가 0이되는 지점의 x값이겠다“ 이렇게 사고해서 풀었어요 저는.
‘오랫동안 당신같은 사람을 기다려왔다우’